1r ciclo Problema de movimiento en dos dimensiones.

[Eclogita]

Hola amigos. He estado dándole vueltas a este problema desde hace dos días. Me da a mí que debe de ser bastante asequible, pero me he atrancado y no le encuentro la solución. El enunciado del problema es:
Una corredora da vueltas a una pista circular de radio 45.0 m. Supongamos que el origen del sistema de coordenadas xy esté en el centro de la circunferencia, con +i hacia el este y + j hacia el norte, y sea t=0.0 el instante en que las coordenadas (x,y) de la corredora son (45.0 m, 0.0 m).
a) Al instante t= 16.8 la corredora se dirige hacia el noreste del origen.¿Cuál es su vector posición?

Bueno si tenemos en cuenta que estamos ante un movimiento circular uniforme con velocidad angular constante, tenemos que el vector posición es:

r= R cos(\theta) i+ R sin ( \theta) j
siendo R: el radio de la cincunferencia
\theta: el ángulo de vector velocidad

Si tenemos en cuenta que el ángulo Theta es igual a la velocidad angular por el tiempo: theta= omega. t, podemos hallar el ángulo correspondiente theta, pero¿cómo averiguo theta, sin el dato de la velocidad angular?
No puedo hallar la solución.Alguna sugerencia que me guíe me iría bien.Un saludo y gracias.

[escarabajo]

Re: Problema de movimiento en dos dimensiones.

Hola.

No estoy muy seguro pero....a falta de un dato concreto, quizás la información esté aquí:

"Al tiempo t=16.8 la corredora se desplaza al noreste"

Uno podría interpretar que un intervalo de tiempo de 16.8 la corredora giró un ángulo de 45 grados.

De cualquier manera, la letra está me parece bastante mal dada y si este no es el dato que debemos interpretar...entonces algo está faltando.

saludos.

[Al2000]

Re: Problema de movimiento en dos dimensiones.

...
Una corredora da vueltas a una pista circular de radio 45.0 m. Supongamos que el origen del sistema de coordenadas xy esté en el centro de la circunferencia, con +i hacia el este y + j hacia el norte, y sea t=0.0 el instante en que las coordenadas (x,y) de la corredora son (45.0 m, 0.0 m).
a) Al instante t= 16.8 la corredora se dirige hacia el noreste del origen.¿Cuál es su vector posición?
...

Si partes de que "noreste" es la dirección a 45° desde el norte hacia el este, entonces el vector velocidad apunta en dirección 45° (respecto de +X) y la corredora ya casi completa una vuelta ($\theta = 315\°$).

Nota que el dato del tiempo no lo necesitas para nada. Supongo que en un inciso posterior se te pedirá calcules alguna velocidad. Vale la pena destacar que en el enunciado que pusiste no se indica en cuál sentido se mueve la corredora. Yo lo he asumido positivo (antihorario) al decir que la corredora casi completa una vuelta. Si la pones corriendo en sentido horario, entonces habrá corrido algo mas de media vuelta y el ángulo sería -225° (o 135°, como prefieras).

Saludos,

Al

[Eclogita]

Re: Problema de movimiento en dos dimensiones.

Gracias por las respuestas, pues me han sido de gran ayuda.Un saludo.

[RELATY]

Re: Problema de movimiento en dos dimensiones.

Alguien sabe cómo calcular la inercia total de un yo-yo que consta de 3 cilindros?