1r ciclo Una moto llega a una zanja....

[Hippie Nerviosa]

Una moto llega a una zanja. Se ha contruido una rampa con una inclinación de 10° con el fin de que la moto pueda saltar por encima. Si la distancia horizontal que debe atravesar la moto para alcanzar el otro lado de la zanja es de 7mts, con que velocidad debe abandonar la rampa?

No tengo idea de como resolverlo... además que me cuesta visualizar gráficamente lo que esta pasando... Si puedieran gráficarlo asi me ubico mejor sería genial. Además de ayudarme a resolverlo. Gracias.

[Miguel Pla]

Re: Una moto llega a una zanja....

Hola, Hippie Nerviosa, la situación es esta


El movimiento que la moto segUirá es un movimiento parabólico. La ecuación cinemática que describe el mismo es esta:

$\[\vec r = \left( {{v_0}\cos \theta t} \right)\hat i + \left( {{v_0}\sin \theta t - \frac{1}{2}g{t^2}} \right)\hat j\]$

Nos dicen que tiene que superar una zanja de 7 metros, con lo cual debe llegar al suelo (su posicion en el eje y debe ser cero) y haber recorrido 7 metros .

Si la coordenada en el eje -y- es nula, tenemos que: $\[{v_0}\sin \theta t - \frac{1}{2}g{t^2} = 0\]$

Una de las soluciones es $\[t = 0\]$ (momento inicial) y la otra es $\[t = \frac{{2{v_0}\sin \theta }}{g}\]$, la cual nos interesa.

En ese tiempo, ha de haber recorrido 7 metros en el eje x, con lo que:

$\[{v_0}\cos \left( \theta \right)t = 7m\quad \Rightarrow \quad {v_0}\cos \left( \theta \right)\left( {\frac{{2{v_0}\sin \theta }}{g}} \right) = 7\]$

Despejamos la velocidad inicial, y tenemos que ésta vale lo siguiente:

$\[{v_0} = \sqrt {\frac{{7g}}{{\sin \left( {2\theta } \right)}}} \]$ (Sustituimos datos y listo )

Donde se ha tenido en cuenta la siguiente propiedad trigonométrica: $\[2\sin \theta \cos \theta = \sin 2\theta \]$

Espero haberte ayudado. Un saludo!