Otras carreras 2 problemas de Armaduras..

[gunner500]

buenas, me es urgente resolver estas dos armaduras, ya sea por nudos o por corte, por favor cualquier sugerencia bienvenida.
En ambas figuras me piden hallar las bielas A,B,C, solo que el detalle está en que no encuentro la manera de hallar las reacciones (ojo, sin utilizar deformaciones)
Debe haber algún artificio o prolongación de reacciones que aun no logro ver. O quizás no es necesario hallar las reacciones para hallar dichas bielas, espero sus consejos.
pd: Para expresar los cortes podría ser por ejemplo, corte en forma de "U" barras: 6-3 6-4 6-5
saludos cordiales

[Xel]

Re: 2 problemas de Armaduras..

Hola ... tal vez sea un poco tarde, pero en fin ... ahí va la ayuda:

Las dos armaduras son externamente indeterminadas (hisperestaticas), pero internamente determinadas (isostaticas) así que se pueden resolver con las ecuaciones de la estática.

Normalmente se suele empezar buscando los nudos equilibrados con 2 fuerzas desconocidas y una conocida, para poder cerrar el triángulo de fuerzas y así arrancar la resolución, pero en estos dos problemas no se da el caso diréctamente.

Primera armadura:

Aquí el truco está en el nudo 3. Si planteas el poligono de fuerzas en él, tienes 3 fuerzas, una conocida y 2 desconocidas:
la conocida es la resultante de 2 ton y 3 ton, y las otras dos desconocidas son la de la barra vertical A, y la resultante de las otras dos barras que tienen la misma dirección. Conociendo los ángulos de este triángulo de fuerzas puedes obtener la fuerza de la barra A por el teorema de los senos.

Luego sólo queda plantear suma de fuerzas en vertical y horizontal para terminar de obtener todas las fuerzas del nudo 3.

Después con analizar el nudo 6 se termina de obtener las fuerzas que te piden.


Segunda armadura:

Aquí el truco consiste en analizar el nudo 6, expresando todas sus fuerzas en función de la reacción del nudo 1 de la izquierda (R1) que es vertical al ser un apoyo libre.

Para éllo hay que analizar 3 cosas:

1) Usando el método de las secciones, analiza la parte izquierda de la armadura cortada por las barras 2-7 , 3-6 y 7-6 y haciendo momentos respecto del punto 7 y sumatorio de fuerzas vertical y horizontal.

2) analizando el nudo 1.

3) analizando el nudo 2 con los datos del nudo 1.

Con estos análisis podrás expresar en el nudo 6 el equilibrio de fuerzas en función de R1, cuyo valor obtendrás con la ecuación de suma de fuerzas verticales.

Después ya puedes volver a empezar el análisis de nudos (por el nudo 1) planteando sumas de fuerzas horizontales y verticales en cada nudo.

Y ya está.

Un saludo.

[escarabajo]

Re: 2 problemas de Armaduras..

Hola.

Aquí el truco está en el nudo 3. Si planteas el poligono de fuerzas en él, tienes 3 fuerzas, una conocida y 2 desconocidas:
la conocida es la resultante de 2 ton y 3 ton, y las otras dos desconocidas son la de la barra vertical A, y la resultante de las otras dos barras que tienen la misma dirección. Conociendo los ángulos de este triángulo de fuerzas puedes obtener la fuerza de la barra A por el teorema de los senos.

No me queda claro cómo se supone que de ahí determinas completamente todas las fuerzas.

Según lo veo yo, hay 3 incógnitas:

La fuerza que hace la barra 1-3 sobre el nudo, la que le hace la barra 2-3 y la que le hace la barra 3-6.


Saludos.

[Xel]

Re: 2 problemas de Armaduras..

Las barras de las armaduras solo trabajan con cargas axiales, asi que se puede expresar la suma de las fuerzas de las barras 1-3 y 3-6, aplicadas sobre el nudo 3, como una sola fuerza que, aunque no se conozca su valor, se conoce su dirección para poder dibujar el triángulo de fuerzas que representa el equilibrio de dicho nudo.

$\alpha = arctg(\frac{2}{3})$

$\beta= \frac{\pi}{2} - \alpha$

$\gamma= arctg(\frac{3}{4})$

$\delta = \pi - \alpha- \beta - \gamma$

$\frac{\sqrt{13}}{\sin \delta} = \frac{F_{23}}{\sin(\beta+\gamma)}$

Incluso se podría obtener esa suma de las dos fuerzas con el triángulo, pero no aporta nada y es mejor plantear las ecuaciones de equilibrio del nudo 3 para obtener ambas fuerzas en vez de su resultante.

[escarabajo]

Re: 2 problemas de Armaduras..

Interesante.

No me habia percatado de ese truco. Tenía idea que cuando se tenia una indeterminación con las fuerzas externas entonces ya no podia resolverse con las ecuaciones de estática.

Gracias.

Saludos.

[Xel]

Re: 2 problemas de Armaduras..

Así es, cuando la estructura es estáticamente indeterminada es porque tiene más reacciones de las necesarias. Asi que si estas incógnitas superan el número de ecuaciones de la estática (3 ecuaciones: sumatorios de fuerzas vertical y horizontal y la de momentos en un punto), la estructura se considera estáticamente indeterminada o hiperestática de grado n, siendo n la diferencia entre incógnitas y ecuaciones.

Bueno, esto anterior se da cuando la estructura tiene fuerzas externas no paralelas o no convergentes en un punto. Cuando se da uno de estos dos casos, las ecuaciones de la estática que podemos emplear para resolver estructuras isostáticas se reducen a 2:

- cuando todas las fuerzas externas son paralelas usaremos las ecuaciones de suma de fuerzas en la dirección de las fuerzas y suma de momentos respecto a un punto.

- cuando todas las fuerzas externas convergen en un punto, usaremos suma de fuerzas horizontal y vertical. También se puede emplear suma de momentos en dos puntos, pero hay que evitar que la recta que une estos dos puntos pase por el punto donde convergen las fuerzas externas.

- cuando no son ni paralelas ni convergentes usaremos las 3 ecuaciones de la estática para resolver estructuras estáticamente determinadas o isostáticas. En este caso en las 3 ecuaciones de estática también se puede emplear dos ecuaciones de suma de momentos en dos puntos distintos, pero también hay que evitar que la recta que une dichos puntos sea perpendicular a la dirección sobre la que se ha planteado la otra ecuación de suma de fuerzas.


Todo esto es así en general para todas las estructuras, pero hay distintos tipos de estructuras y en el caso de armaduras hay otro método para saber si es isostática o hiperestática intérnamente. Consiste en comprobar esta igualdad: r + m = 2n ; siendo r el nº de reacciones de los apoyos, m el nº de barras y n el nº de nudos o nodos.

En las dos estructuras planteadas se cumple la igualdad, así que son intérnamente isostáticas además de extérnamente hiperestáticas.

Entonces podemos plantear las ecuaciones de la estática en el análisis interno de nudos y barras, incluyendo las reacciones que se puedan transmitir a los nudos, y tratando de aprovechar las características geométricas si es posible, como en la primera estructura, para obtener tantas ecuaciones como incógnitas.

En la segunda estructura simplemente se ha logrado obtener tantas ecuaciones como incógnitas a través de las ecuaciones de cada análisis. Entre los nudos 1, 2 y 6 hay 7 incógnitas, que es la suma de ecuaciones de los 3 análisis (3 + 2 + 2) planteados.


Por otra parte, si, por ejemplo, tenemos por estructura una simple viga apoyada en 3 apoyos libres, cuyas reacciones sean verticales, y alguna fuerza externa conocida y también vertical. Entonces tenemos una estructura extérnamente hiperestática de grado 1 y no podremos resolverla sólo por las ecuaciones de la estática, ya que no hay ningúna ecuación que nos diga su grado de indeterminación interna como sucede con las armaduras o con los marcos (otras estructuras de columnas, vigas y nudos). Entonces habrá que recurrir a otros métodos que planteen condiciones de deformaciones (desplazamientos y rotaciones o giros), como por ejemplo el método de la viga conjugada. Pero para éllo antes hay que aprender a calcular las deformaciones de las estructuras, para lo que también hay varios métodos, como el de la viga conjugada. Pero si en la viga hubiera una rótula en algún tramo entre los apoyos, supondría una ecuación de condición (suma de momentos igual a cero en la rótula), que añadida a las ecuaciones de la estática nos permitiría resolverla. Entonces la viga sería isostática. O sea, que para que sea externamente isostática el nº de reacciones debe ser igual a la suma de las ecuaciones de la estática y las ecuaciones de condición.

Un saludo.

[escarabajo]

Re: 2 problemas de Armaduras..

Muchas gracias por esa detallada explicación.

La verdad es que desconocía la posibilidad de que una armadura fuera internamente determinada y a al vez externamente indeterminada. Yo di dos cursos, Estática Aplicada, y Estática de sólidos deformables, pero de esto no recuerdo que se me haya dicho nada. O será que como me entró por un oído salió por el otro. Si conozco los métodos de deformaciones, trabajos virtuales, etc. Claro, ..ahora...debería agarrar algún libro o apunte para refrescarlo, pero que lo supe, lo supe.

Saludos.

[Xel]

Re: 2 problemas de Armaduras..

De nada así yo tambien repaso ... la verdad es que no tuve mucha suerte con esas asignaturas de mecánica, resis y estructuras, pero no voy a ponerme a recordar los tiempos de mis estados isostéricos o hiperistéricos ... hace poco me encontré un libro muy majo que me sirve para refrescar el coco y aclarar mejor las ideas del tema.

El libro es "Análisis Estructural" de González Cuevas.

De momento es el único que me ha parecido bastante bueno por las detalladas explicaciones de cosas que tampoco me quedaron claras o simplemente no me explicaron.

Te lo recomiendo ...