Otras carreras polea y cilindro

[LauraLopez]

Calcular la aceleracion hacia arriba del centro 0 del disco macizo circular de 18,1 kg de masa y 20,3 cm de radio cuando se deja en libertad sometido al movimiento del cilindro de 11, 3 kg que es sujetado por una cuerda inextensible y de masa despreciable

Para el cilindro de masa m planteo:

$mg - T - = m a_1$

Luego para la polea las dos tensiones que tiene son la misma T no? pero la aceleracion seria otra o sea:

$2T - Mg = M a_2$ con M masa de la polea y a_2 acel de la polea

esto que digo esta bien?

Luego creo que las aceleraciones se relacionan como$a_1 = 2 a_2$

La polea ademas de subir para arriba gira no? para que sentido? deberia plantear sumatoria de momentos, pero si las tensiones son las mismas entonces no gira....asi que tengo la duda de si lo de las tensiones estaba bien

Gracias

[arivasm]

Re: polea y cilindro

Las tensiones a ambos lados del cilindro de la izquierda no serán iguales. Debes aplicar el principio fundamental de la dinámica de rotación, teniendo en cuenta que el cilindro tiene un momento de inercia no despreciable. En muchos ejercicios se "libera" a los estudiantes de ese fastidio con eufemismos del estilo "la polea es ideal", o "tiene masa despreciable". Sin ir más lejos, la ausencia de datos que permitan calcular el momento de inercia de la polea pequeña de la derecha obliga a manejar esos planteamientos: para ella la tensión sí será la misma a ambos lados (como se sigue de que tenga I=0).

Tú misma señalas la incongruencia: si las dos tensiones fuesen iguales el cilindro no giraría. Sí lo hace: si la masa de la derecha desciende, el cilindro gira en sentido antihorario.

[LauraLopez]

Re: polea y cilindro

me confundes un poco al hablar del cilindro.....cuando decis cilindro te referis a la polea? o al cilindro? o sea al cuerpo que cuelga? me da la sensacion de que lo que decis se corresponderia con la polea puede ser? o estoy entendiendo mal?

- - - Actualizado - - -

Si te interprete bien a ambos lados de la polea tengo tensiones distintas entonces sea T1 la de la izquierda y T2 la de la derecha que si seria la misma que sostiene al cilindro entonces las ecuaciones de newton serian:

$mg - T1= m a_1$

$T_1 + T_2 - Mg = Ma_2$ y $a_1 = 2 a_2$

estan bien esas ecuaciones y la relacion entre las aceleraciones que establezco?

Luego para la polea analizando momentos tengo:

$T_1 R - T_2R = \gamma I$ donde $I= M \frac{{R}^{2 }}{2 }$

Esta bien eso? ademas tengo dudas sobre los signos porque como nose para que lado rotara la polea nose cual seria el postitivo de los 2 momentos que puse...

[arivasm]

Re: polea y cilindro

Veo que usas T1 para la derecha y T2 para la izquierda. Todo lo que pones es correcto, incluido el hecho de que al girar el cilindro de la izquierda (M, de aceleración a_2) en sentido antihorario debe ser mayor el momento de T_1 que el de T_2.

Por último, para ver hacia dónde gira, imagínate que tiras del cuerpo de la derecha de manera que descienda, está claro que el de la izquierda ascenderá, y además girando de manera antihoraria.

[LauraLopez]

Re: polea y cilindro

..... veo que tengo 4 ecuaciones con 5 incognitas nose como continuar que mas puedo hacer?

- - - Actualizado - - -

Se me ocurre usar esa formula que yo siempre digo pero que me decis que no es correcta siempre...en los libros la veo seguido cuando hablan de cuerpos rodantes dicen que siempre es valido que :

$v_c = w R$

$a_c = \gamma R$ donde el subindice c significa centro de masa

aca puedo usar esa quinta ecuacion? o sea a_c seria lo que llame a_2 la aceleracion de la polea de masa M

[arivasm]

Re: polea y cilindro

Sí, te falta sólo la ecuación que relaciona la aceleración angular del cilindro de la izquierda con la aceleración a la que asciende: $a_2=R \gamma$.

Sobre la validez de la expresión, que preferiré escribir como $a=R\gamma$: ciertamente se trata de una fórmula que se emplea en cuerpos rodantes. Casi mejor, digámoslo más explícitamente: se usa en ruedas (incluidas las del troncomóvil de los Picapiedra). Es importante tener claro que relaciona *dos* sistemas de referencia diferentes. $a$ es la aceleración del centro de la rueda en un SR fijo al piso, mientras que $\gamma$ es la aceleración angular de los puntos de la rueda en un SR fijo al centro de la misma.

La razón última de esa expresión está en que como la aceleración del centro de la rueda respecto del piso será igual (en módulo) a la del piso respecto del centro de la rueda, y por otra parte si hay rodadura el punto de la rueda que está en contacto con el piso está en reposo respecto de éste, concluimos que dicho punto tiene una aceleración tangencial respecto del centro de la rueda que es igual a la aceleración del centro de la rueda respecto del piso. Por eso la expresión *general* $a_t=R\gamma$ (donde $a_t$ es la aceleración tangencial de un punto del borde de la rueda, en el SR fijo al centro de ésta), da lugar a la expresión *particular* $a=R\gamma$.

Imagino que cuando me dices que yo afirmé que no era correcta es en otro hilo, pero es que allí no hay ninguna rueda!

Saludos. Y mucho ánimo, porque sé que están cerca esos exámenes, para los que te deseo los mejores de los resultados.