Teorema de Roverbal

[escarabajo]

Muy buenas.

Tengo el siguiente problema(adjunto figura).

La guía OA gira alrededor del punto fijo O con velocidad angular $w$ constante. La circunferencia de la figura es tangente a la guia OA en A y de radio R. Sobre la circunferencia se mueve un punto P. Sea $\phi$ el ángulo entre el radio PC y el DC, se toman los versores:

$u_x,u_y,e_r,e_{\phi}$

$u_x,u_y$ son versores que se mueven con el centro de la circuferencia.(referencia S1)

Y $e_r,e_{\phi}$ son en la dirección radial y tangencial a la cirunferencia.(referencia S2)

La primer parte del ejercicio pide hallar la velocidad y aceleración absoluta de P,habiendo previamente hallado las derivadas de los 4 versores anteriores.
Y luego pide que se verifiquen las expresiones de velocidad y aceleración aplicando algún otro método.

La primer parte ya la hice:

$v=dwu_y-Rwu_x+R(\dot{\phi}+w)e_{\phi}$
$a=-dw^2u_x-Rw^2u_y-R(\dot{\phi}+w)^2e_r+R\ddot{\phi}e_{\phi}$

El asunto está que no sé cómo usar la fórmula de roverbal,no la entiendo muy bien la fórmula.¿alguien se anima a explicarmelo con este ejercicio?

Saludos, y muchas gracias!

[carroza]

Re: Teorema de Roverbal

Hola.

No tengo ni idea de cual es la formula de Roverbal, pero el problema que planteas no requiere conocer ninguna formula explicita. Es componer dos movimientos circulares.

Si lo haces en coordenadas cartesianas, obtienes la posicion x,y en funcion del tiempo.
Derivas, y hallas la velocidades v_x, v_y en funcion del tiempo.

Vuelves a derivar, y hallas a_x, a_y en funcion del tiempo.

Vuelve a preguntar si sigues con dudas.

[escarabajo]

Re: Teorema de Roverbal

Hola

Muchas gracias por la respuesta,perdón la tardanza, el ejercicio lo resolví haciendo algo de lo que dices.

La fórmula de roverbal es esta:

$v_{abs}=v'+v_0+<w,r'>$

Dice que la velocidad absoluta se puede calcular como la velocidad relativa a algún sistema en movimiento S' + la velocidad con la que se traslada el sistema S'+ en caso de que S' esté rotando respecto al sistema fijo se le suma el término del producto vectorial de la velocidad angular de S' con el vector posición medido en S'.

Yo tenia problemas para ver bien el w sobretodo, pero ya lo resolví!

Muchas gracias de nuevo por respoder.

Saludos.

[Rolo]

Re: Teorema de Roverbal

La fórmula de roverbal es esta:
$v_{abs}=v'+v_0+<w,r'>$

Siempre pensé que este tipo de fórmulas y demás que se dan en los distintos teóricos de mecánica sólo sirven para marear a la gente...
Sinceramente (y humildemente) yo no me acuerdo de ninguna de todas esas fórmulas, y sin embargo, me siento capacitado para resolver cualquier problema de mecánica del estilo de mecánica newtoniana, análitica, hamiltoniana, etc, etc.

Plantearse un buen sistema de referencia y de coordenadas, escribir la posición genérica del punto en base a estos sistemas, y luego derivar bien es todo lo que se necesita. Siempre está bueno acordarse de algún resultado, sobre todo si uno trabaja con coordenadas esféricas. Sinceramente no creo que pensar la física en cuestión de formulitas ayude mucho, luego vienen los problemas con los signos, de magnitudes, que no saben ni para donde van los vectores, etc, etc...

Es sólo una opinión,
Saludos,
Rolo

[escarabajo]

Re: Teorema de Roverbal

Bueno, yo opto por plantear el problema justamente del modo que decis. Y derivar y a otra cosa. Pero en las clases de práctico la usan mucho, creo que si uno entiende que es cada cosa de la fórmula al 100% por ahí la cosa se simplifica un poco, nomás identificando los referenciales. Pero también se puede hacer de ese modo, y creo que es el camino más "seguro", por lo menos para mi que desde el principio,la fórmula me cayó mal.

No te hablo de la aceleración, porque la derivada de algo complicado es algo más complicado.

Saludos.

[carroza]

Re: Teorema de Roverbal

No te hablo de la aceleración, porque la derivada de algo complicado es algo más complicado.

Saludos.

¿Quiere eso decir que la integral de algo complicado es algo menos complicado?

[escarabajo]

Re: Teorema de Roverbal

¿Quiere eso decir que la integral de algo complicado es algo menos complicado?

$\mbox{algo complicado}\Rightarrow \mbox{derivada algo m\'as complicado}$

Si integras en ambos miembros es como multiplicar por -1 , cambia el sentido de la flecha

$\displaystyle \int\mbox{algo complicado}+\mbox{constante}\Leftarrow \displaystyle \int \mbox{derivada algo m\'as complicado}$

Dependiendo de la constante puede ser tan o menos complicado, pero complicado al fin como se ve.

[Rolo]

Re: Teorema de Roverbal

$\mbox{algo complicado}\Rightarrow \mbox{derivada algo m\'as complicado}$

Si integras en ambos miembros es como multiplicar por -1 , cambia el sentido de la flecha

$\displaystyle \int\mbox{algo complicado}+\mbox{constante}\Leftarrow \displaystyle \int \mbox{derivada algo m\'as complicado}$

Dependiendo de la constante puede ser tan o menos complicado, pero complicado al fin como se ve.

Esto si que es curioso!
Pero volviendo al tema, incluso para aceleraciones es sencillo, pero, siempre está bueno tener a mano la aceleración en coordenadas esféricas !
Saludos,
Rolo