Secundaria Duda campo gravitatorio

[davinci]

Buenas:

``¿Con que velocidad debería de girar la Tierra para que el peso de un individuo situado en el Ecuador se reduzca a un tercio? Y en esas circunstancias, ¿cuanto dudaría un día?´´

Gracias por vuestro tiempo.

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Ya tengo la solución, gracias por contestar...

Un saludo

[lindtaylor]

Re: Duda campo gravitatorio

podrias poner las soluciones?

[fresenius]

Re: Duda campo gravitatorio

Hola:
Es la primera vez que escribo por aquí. Inserto una captura que indica una manera de resolverlo.

[davinci]

Re: Duda campo gravitatorio

¡Vaya! Que casualidad que justo rescatais este tema cuando estaba repasando su solución. Muchas Gracias Fresenius (¿Lo has hecho tú?) Por cierto, en la resolución de la formula de la velocidad, dado que g es m/s^2 y R es m, ¿no quedaría m^2/s^2?

Un saludo!

[Physicist]

Re: Duda campo gravitatorio

Muy buenas:
Voy a intentar poner las soluciones a pesar de no estar muy seguro de lo que he planteado.
Primero comento, que el peso de una persona en el ecuador siempre será el mismo por muy rápido que gire la tierra, pues el peso depende solo de m (constante) y g ("constante" en la superficie) $P = mg$
Supongo que el ejercicio se refiere a cual serie el peso aparente al aumentar la velocidad y que aparezcan otras fuerzas que se opongan a la gravedad:
La unica fuerza que se me ocurre que pueda oponerse a la gravitatoria y que dependa de la velocidad es la 'Fuerza Centrífuga'.

$$F_c = \frac{mv^2}{r}$$

Si igualamos las Fuerza Centrífuga y el Peso

$$mg = \frac{mv^2}{r}$$

despejando v tenemos

$$v^2 = gr$$

Tenemos que la velocidad depende de g y r pero nos dicen que es en la superficie de la tierra así que r no varia, así que lo único que cambia para que el peso fuese un tercio del inicial es la g. Como es directamente proporcional al peso, hacemos $g' = \frac{g}{3}$ y nos queda:

$$v^2 = g'r$$

Sustituimos y despejamo y al final queda:

$$\sqrt{3}v = \sqrt{gr}$$

Con lo que deduzco que a la velocidad inicial de la tierra la multiplicas por raiz de 3 y esa seria...
Desde ahora me disculpo por si he herido los sentimientos de alguien con lo que he hecho, pero ha sido lo único que se me ha ocurrido y me he tirado a la piscina.

Ya que estoy calculo el periodo nuevo que seria

$$T = \frac{2\pi}{\omega}$$

$\omega = \frac{\sqrt{3}v}{r}$

Por favor no se pasen con los comentario ofensivos si me he pasado inventando pero no se me ocurría mas, espero que alguien pueda poner otra respuesta mejor.

Un saludo


Tarde mucho en escribirlo... jajaja

[Nabla]

Re: Duda campo gravitatorio

Por cierto, en la resolución de la formula de la velocidad, dado que g es m/s^2 y R es m, ¿no quedaría m^2/s^2?

davinci, te has olvidado de aplicar la raíz cuadrada a las unidades

La resolución propuesta al problema es correcta. Aún así, nunca está de más recordar que al hablar de fuerza centrífuga, en realidad nos referimos a una fuerza ficticia que aparece en sistemas de referencia no inerciales con el objetivo de que se cumplan las leyes de Newton (en nuestro caso, el hombre girando es el observador no inercial).

Un saludo

[davinci]

Re: Duda campo gravitatorio

Gracias Nabla. Descuide ese ``pequeño´´ detalle