Secundaria Sobre trabajo mecánico

[eduardo2384]

Saludos amigos , tengo un problema que quisiera que me ayudaran a visualizarlo. Dice así:

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El resorte ideal, cuya rigidez es de 50 N/cm se encuentra soldado al bloque en la forma mostrada. El trabajo necesario para elevar el bloque de 120N hasta una altura de 0,5 m al aplicar una fuerza en M en la dirección $\overrightarrow{PM}$ es:





http://www.subeimagenes.com/img/escanear0001-383126.JPG


Respuesta: 61 Joules

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Aplicando el teorema del trabajo y la energía, encuentro que el trabajo es 60 Joules y no 61 Joules como dice el auotr del problema. ¿en que estoy fallando?

Gracias

[ZYpp]

Re: Sobre trabajo mecánico

Ten en cuenta que el muelle se estira antes de poder transmitir la fuerza al bloque.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde $P=120 N$ es el peso que te dan.
Esa misma fuerza es la que produce una elongación $\Delta l$ dada por la ley de Hooke

$F_{muelle}=k\Delta l \Rightarrow \Delta l=\frac{F_{muelle}}{k}$

El potencial elástico del muelle viene dado por la expresión

$V_{muelle}=\frac{1}{2}k(\Delta l)^2$

Y sustituyendo la elongación en la expresión del potencial elástico se obtiene la expresión

$V_{muelle}=\frac{F_{muelle}^2}{2k}$

Que supongo que es lo que te habrás olvidado de sumar al trabajo de mover el bloque una cierta altura.

Saludos.

[Breogan]

Re: Sobre trabajo mecánico

Hola:

Creo que la fuerza del resorte esta equivocada.
La fuerza del resorte se proyecta sobre la dirección del plano inclinado multiplicándolo por el coseno de 16º, y el peso se proyecta en la misma dirección con el seno de 53º. La suma de estas dos fuerzas debe ser cero por estar en equilibrio cuasi-estático, de ahí se despeja el valor de la fuerza sobre el resorte.
Es una buena practica hacer el diagrama de equilibrio de fuerzas en el cuerpo para no cometer estos deslices. Gracias.
Suerte.

[ZYpp]

Re: Sobre trabajo mecánico

La fuerza del resorte se proyecta sobre la dirección del plano inclinado multiplicándolo por el coseno de 16º, y el peso se proyecta en la misma dirección con el seno de 53º. La suma de estas dos fuerzas debe ser cero por estar en equilibrio cuasi-estático, de ahí se despeja el valor de la fuerza sobre el resorte.
Suerte.

Así no se obtiene el trabajo realizado al estirar el muelle. Para ese trabajo tienes que proyectar en la dirección del muelle, que es lo que se hizo arriba.

[Breogan]

Re: Sobre trabajo mecánico

No estoy calculando ningún trabajo sino el modulo de la fuerza que estira el resorte.

[Al2000]

Re: Sobre trabajo mecánico

Ten en cuenta que el muelle se estira antes de poder transmitir la fuerza al bloque. Para ser exactos, se estira tanto como si estuviese fijo por un extremo y por el otro tuviese una fuerza equivalente a la proyección en su dirección del peso de la figura.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

...

La operación correcta es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , es decir, el equilibrio de las fuerzas en la dirección paralela al plano inclinado, tal cual te puntualizó Breogan.

Saludos,

Al

[Breogan]

Re: Sobre trabajo mecánico

Hola Eduardo:
Voy a tratar de darte unos tips para la solución mas detallada del problema. Como siempre para resolver cualquier problema puede haber varias soluciones validas. Primero veamos varias suposiciones que hacemos tácitamente para solucionarlo:

1º No existe rozamiento
2º El angulo que tiene el resorte con el plano inclinado es constante
3º La fuerza aplicada tiene la dirección del eje del resorte
4º El resorte esta descargado al empezar la experiencia
5º Elegimos un sistema de coordenadas x,y (horiz.,vert.) con el origen coincidente con el centro de gravedad del bloque (no dibujado)

El trabajo de la fuerza aplicada es igual a la variación de energía del sistema.
La energia en el principio es cero, resorte descargado y energia potencial del bloque igual a cero en nuestro sistema de referencia.
La energia en la posicion final es la energia potencial del bloque mas la energia de deformacion acumulada en el resorte.

1º Conociendo el peso del bloque (P), podemos averiguar por trigonometria la componente del peso paralela al plano inclinado (Pp) y la componente normal a este (Pn).

2º Planteamos la ecuación de equilibrio de fuerzas en el bloque en la dirección paralela al plano inclinado y obtenemos la componente de la fuerza que ejerce el resorte en esta dirección (Frp). En la dirección normal no la planteamos por que no sabemos el valor de la fuerza de reacción del plano inclinado (no dibujada)

3º Con Frp y por trigonometria obtenemos la fuerza total en el resorte (Fr) y la componente de esta fuerza perpendicular al plano (Frn)

4º Comparamos la Frn con la Pn, si es menor no hay problema, ahora si es mayor el bloque se despegaría del plano inclinado y el problema seria totalmente distinto. No hice el numerico, pero para seguir voy a suponer que Frn<Pn

5º Calculamos la energía potencial del bloque en el punto superior.

6º Calculamos la energía de deformación del resorte en el mismo punto.

7º La suma de ambos valores nos da el resultado.

Nota: el trabajo de la fuerza Frp en el camino paralelo al plano inclinado que va desde el punto de inicio hasta el punto final, nos tiene que dar igual a la variación de energía potencial del bloque entre esos dos puntos.

Espero no haberme equivocado en nada !!!

Suerte
Saludos

PD: disculpa que no pongo formulas pero todavía no manejo el Latex, ya llegara el día.

[Al2000]

Re: Sobre trabajo mecánico

...
4º Comparamos la Frn con la Pn, si es menor no hay problema, ahora si es mayor el bloque se despegaría del plano inclinado y el problema seria totalmente distinto. No hice el numerico, pero para seguir voy a suponer que Frn<Pn
...

Quiero hacer un comentario, pues tu afirmación ofendió mi sentido de armonía del universo jajajaja

No es posible que la fuerza aplicada en cierto ángulo mueva el bloque sin aceleración y que lo levante... Imagínate tú... el bloque flotando en el aire con sólo dos fuerzas, la del resorte y su peso...

Bueno, no es difícil de demostrar que la normal vale

$$N = \frac {\cos \theta \cos \alpha - \, \mathrm {sen} \, \theta \, \mathrm {sen} \, \alpha }{\cos \alpha} P = \frac {\cos (\theta + \alpha)}{\cos \alpha} P$$

donde estoy llamando $\theta$ al ángulo del plano inclinado y $\alpha$ al ángulo de la fuerza con la superficie inclinada. En la relación anterior se puede obtener que para que la normal se anule, el resorte deberá ser vertical.

Saludos,

Al

[ZYpp]

Re: Sobre trabajo mecánico

La operación correcta es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , es decir, el equilibrio de las fuerzas en la dirección paralela al plano inclinado, tal cual te puntualizó Breogan.
Al

En efecto. Eso me pasa por hacer las cosas a prisa y corriendo.

[Breogan]

Re: Sobre trabajo mecánico

Hola:
Gracias Al2000 por tu comentario, que aunque no este de acuerdo me hizo pensar un poco mas el tema.

Este problema esta inscrito (si no me equivoco) dentro de la estática, donde se trabaja con sistemas en equilibrio, y no se analiza como y por que se alcanza un estado en un sistema ( a lo sumo estados cuasi estáticos); sino el equilibrio en ese estado. Por lo cual no tenemos que hablar de aceleraciones o velocidades por que no son materia de estudio en esta rama de la mecánica clásica.

De ahí que cuando planteo que si Frn>Pn tendríamos una fuerza resultante neta distinta de cero la cual nos da un sistema no estático; no son aplicables los supuestos de la estática.

Ahí también me equivoco yo por que no solo se requiere el equilibrio de fuerzas, sino que tambien el equilibrio de momentos para que un cuerpo permanezca en equilibrio estático y esto modifica el valor maximo de F_rn aceptable. No voy a profundizar en esto.

La expresion de la fuerza normal que das no me sale, a mi me da que es :

${F}_{rn }$$=P { \frac {\sin \theta}{\cos \alpha} \sin \alpha}$

Segun mi nomenclatura.

La condicion para que F_rn sea mayor que P_n me queda:

${\tan \theta} {\tan \alpha} > 1$

Disculpen la perorata. Este post no es util directamente para el autor del hilo, pero no me pareció dejarlo asi.
Estoy haciendo mis primeras armas con el LaTex, asi que puede haber alguna desprolijidad en las formulas.


Suerte
Saludos