Otras carreras constante de fase,amplitud...

[LauraLopez]

Hola chicos alguien sabe como hacer este ejercicio?

Calcular la amplitud, la constante de fase y la amplitud compleja para la onda sinusoidal viajera dada por :

$y= 10 mm \cos (wt - kz) + (17 mm) \sin (wt - kz)$


las amplitudes por ejemplo se suman? o como se hace? porque aparecen 2 funciones senoidales

Gracias

[arivasm]

Re: constante de fase,amplitud...

Cualquier función expresada en cosenos puede expresarse en senos y viceversa, sin más que aplicar [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Por tanto, se trata de sumar dos ondas armónicas de diferente amplitud y desfasadas (permíteme que omita las unidades en la amplitud): [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . El resultado es una onda que también es armónica, cuya amplitud y desfase (con la 2ª, puesto que hemos escrito los 90º sumando a la primera) se puede obtener exactamente igual que cuando sumamos dos vectores de módulos 10 y 17, formando el primero un ángulo de 90º con el primero (haz el dibujo, para seguir mejor lo que diré a continuación).

El resultado, en este caso tan sencillo (por ser un desfase de 90º), se calcula para la amplitud con el teorema de Pitágoras, $A=\sqrt{10^2+17^2}$, y el desfase (que es lo que imagino que llaman constante de fase) mediante su tangente: $\tan\delta=10/17$. Así, la onda resultante será $y(x,t)=A\sin(\omega t-k z+\delta)$, por supuesto poniendo los valores anteriores.

Sobre la amplitud compleja se trata de escribir $A\ee^{i \delta}$, eso sí, con $\delta$ en radianes.

Si el desfase no fuese de 90º siempre se puede usar el teorema del coseno para obtener la amplitud de la onda resultante. Para la constante de fase habría que hacer algo más de cálculo que antes, pero esencialmente el dibujo de los vectores (en realidad se les llama fasores) nos da la guía de lo que se debe hacer.