Otras carreras desfasaje de onda

[LauraLopez]

Calcular la frecuencia, la longitud de onda, y la velocidad de fase para una onda dada por :

$y(z,t) = 0,001m \cos ( (15 s^-1)t + (7,5 m^-1) z )$

¿Cual es la distancia entre 2 puntos adyacentes sobre la cuerda cuyos desplazamientos tienen una diferencia de fase de 45 grados?

Lo que no me sale es esta ultima parte.... como se hace?

De la ecuacion anterior la escribi de la forma $y(z,t) = A\cos (wt + kz)$

con w= 15 k= 7,5

y de ahi encontre la frecuencia la long de onda y la velocidad pero no se como hacer la ultima pregunta de la distancia enre 2 puntos

Gracias

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LUego tengo otros 2 incisos que me dicen

B) Encontrar para la onda anterior la mayor velocidad transversal alcanzada por cada punto de la cuerda
C) y el mayor porcentaje de estiramiento producido en cada punto de la cuerda

Estos 2 tampoco se como hacerlos....

[arivasm]

Re: desfasaje de onda

Recuerda que la diferencia de fase es exactamente eso mismo al pie de la letra: la resta de dos fases. Por tanto, considera dos puntos, de coordenadas x_1 y x_2. Su diferencia de fase es $kx_1-kx_2=k(x_1-x_2)$. Como $d=x_1-x_2$ es la distancia entre ellos, tenemos que la diferencia de fase buscada es $kd$. Por tanto, simplemente hay que dividir $\pi/8$ entre el valor de k (el pi/8 es porque debemos usar radianes).

Para b) ten en cuenta que los puntos de la cuerda siguen un MAS y la velocidad máxima en un MAS se produce al pasar por el punto de equilibrio y su valor es Aw. Por tanto, la respuesta para este apartado es precisamente este último valor.

Para el c) tengo más dudas, pero entiendo que se puede abordar teniendo en cuenta que se trata de una recta que al ser atravesada por la onda adquiere forma sinusoidal. Por tanto, se trata de saber dónde hay mayor deformación porcentual y el valor de ésta. Está claro que la respuesta corresponderá con los puntos que están pasando por las posiciones de equilibrio. Por supuesto, habría que hacer un cálculo infinitesimal, pero se me ocurre que una salida sencilla es ésta: sea un elemento de cuerda de tamaño dx. Cuando pase por la posición de equilibrio se habrá convertido en un segmento de pendiente igual a la de la onda (es decir, la que veremos en ese lugar de la cuerda si la "congelamos" haciéndole una foto). Como dicha pendiente es kA (sólo es cuestión de derivar la función de onda respecto de x y ver cuál es su máximo valor), tenemos que la máxima inclinación de la cuerda cumple que $\tan \theta=kA$. Por tanto, el elemento anterior ahora medirá una cantidad igual a $\dd x/\cos\theta$, de donde resulta que el porcentaje de estiramiento es $\dst\frac{100}{\cos\theta}$.

Jugando un poco con la trigonometría tenemos que $\dst\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{1+(kA)^2}}$. Por tanto, la respuesta será $\dst 100\sqrt{1+(kA)^2}$

[LauraLopez]

Re: desfasaje de onda

de donde sale el pi/ 8 ? no entendi bien eso de la diferencia de fase.....

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la fase seria todo lo que esta entre parentesis en el coseno no?

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o sea la fase es 15t + 7,5z

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no seria pi/ 4 el valor ese que decis? o sea 45 grados?

[arivasm]

Re: desfasaje de onda

Tienes razón, es pi/4. La fase es el argumento del coseno, tal como dices es 15t+7.5z; he llamado x a lo que el ejercicio llama z.