1r ciclo Problema aceleración tangente y normal

[diegofsa29]

Hola a todos!

bueno les quería pedir ayuda con este ejercicio que por mas que intento, quedo a medias :/

- Un móvil se desplaza por un arco de circunferencia de radio R . La velocidad del móvil depende de la trayectoria recorrida según la relación $v=k\sqrt{s }$ donde k es una constante. Determine el ángulo que forman los vectores aceleración total y velocidad, en función de s.

Adjunto una imagen del problema



Haciendo un poco de trabajo algebraico, llego a que ${a}_{T }=\frac{{k}^{2 }}{2 }$, y que ${a}_{N }=\frac{{k}^{2 }s}{R }$, con esto establezco la relación $\tan\alpha = \frac{{a}_{N }}{{a}_{T }}$... pero de ahí no se me ocurre que mas hacer.

Desde ya, agradezco sus respuestas

saludos!

[ZYpp]

Re: Problema aceleración tangente y normal

Efectivamente, esas son las componentes tangencial y normal de la aceleración. Ya no te queda nada más por hacer. Si quieres, puedes despejar el ángulo y dejar la solución como un arcotangente, pero no creo que sea relevante.

Saludos.

[FireRaptor]

Re: Problema aceleración tangente y normal

Si has hecho bien los despejes basta con hacer lo siguiente:

$tan\alpha=\frac{2s}{R }$


$\alpha=atan\frac{2s}{R }$

Y listo.

Por cierto, cómo obtuviste la expresión para la aceleración tangencial?

[diegofsa29]

Re: Problema aceleración tangente y normal

Si has hecho bien los despejes basta con hacer lo siguiente:

$tan\alpha=\frac{2s}{R }$


$\alpha=atan\frac{2s}{R }$

Y listo.

Por cierto, cómo obtuviste la expresión para la aceleración tangencial?

hola, la expresión de la aceleración tangencial la calculé así:

Se tiene que $v=k\sqrt{s}$. Haciendo $\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}$ obtendremos la aceleración tangencial.

Luego:

$\frac{ks'}{2\sqrt{s}}$ (vease la $'$ como el punto de la notación científica para las derivadas)

De lo anterior vemos que hay un $s'$, pero se sabe que $s'=v$, en la dirección tangencial. Reemplazando:

$\frac{kv}{2\sqrt{s}}$. Vemos que en el numerador aparece un $v$, el cual lo reemplazamos por $k\sqrt{s}$. De esta forma, tendríamos:

$\frac{k^{2}\sqrt{s}}{2\sqrt{s}}$. Se nos eliminan las raíces cuadradas, y finalmente tenemos $\frac{k^{2}}{2}$

Así calculé la expresión, creo estar seguro de que esta buena.

saludos y gracias por tu respuesta