1r ciclo Poleas y Ecuaciones de Ligadura...

[Mesmi]

Hola amigos, Tengo problemas con las ecuaciones de ligadura y poleas, no me queda muy claro cómo se sacan, se que a partir de ellas se pueden sacar la velocidad, aceleración y la relación de las tensiones... pero no se como hacer la ecuación...

Por ejemplo tengo este problema q no me sale, si alguien es tan amable de aunque sea hacer la ecuacion de la ligadura.

Un cuerpo A de masa m_A cuelga de una polea móvil mientras que otro cuerpo B de masa m_B se encuentra sobre un plano horizontal (ver figura). Entre el cuerpo B y el plano horizontal existe rozamiento caracterizado por los coeficientes de roce estático μe y cinético μc.
a) Si se sabe que el movimiento del sistema es inminente, ¿cuánto vale el cociente m_A/m_B?
b) Considere ahora que el valor del cociente de masas m_A/m_B es el doble del calculado en el punto anterior. Determine la aceleración de cada uno de los cuerpos.
Datos: g = 10 m/s²; μ_e = 0,5; μc = 0,25.
Respuestas: a) m_A/m_B = 2;
b) a_A = 1,5 m/s², a_B = - 6 m/s².




y si alguien me puede darme algun tip para comeprender mejor como se hacen en general las ecuaciones de ligadura.... Gracias!!

[Al2000]

Re: Poleas y Ecuaciones de Ligadura...

Tip: La longitud de cada cuerda es constante.

Voy a numerar las poleas 1...4 de izquierda a derecha en el dibujo. Nota que cuando el cuerpo B se mueva hacia la derecha una distancia $\Delta x_B$, la polea 2 subirá una distancia mitad, $\Delta y_2 = \Delta x_B/2$. De manera análoga, cuando la polea 2 suba una distancia $\Delta y_2$, la polea 1 (y por tanto el cuerpo A) subirá una distancia mitad, $\Delta y_A = \Delta y_2/2$. Cuando combinas ambas expresiones, obtienes que el cuerpo A sube la cuarta parte de lo que se desplaza el cuerpo B hacia la derecha, $\Delta y_A = \Delta x_B/4$. De aquí se obtiene, por derivación, que $v_A = v_B/4$ y $a_A = a_B/4$. Nota una discrepancia en el signo con el resultado que pones... probablemente tomaron el eje $y$ hacia abajo.

Saludos,

Al