1r ciclo Análisis dimensional

[Physicist]

Muy buenas:
Mi siguiente problema os resultara muy elemental pero he llegado a tal grado de obcecación que no se llegar a la solución propuesta, os lo pongo:
"Supón que la onda de choque que se forma en una explosión atómica es aproximadamente esférica y depende solo de la energía total emitida, la densidad del aire y el tiempo. Deduce la ecuación del radio de la onda de choque en función de esas tres magnitudes."
Hay que hacerlo mediante análisis dimensional y no llego más allá de poner la dimensión de cada magnitud...

Solución: $r(t) = \left(\frac{Et^2}{\rho}\right)^\frac15$

[skinner]

Re: Análisis dimensional

Me gustaría ponerte la demostración completa, pero tengo un examen el lunes y dispongo de tiempo escaso... pero si quieres el lunes te podría ayudar. Puedo darte una pista para que vayas tirando e informándote: utiliza el

$$\text{Teorema } \prod \text{de Vaschy-Buckingham}$$

Es un teorema muy útil para problemas como el tuyo.

Un saludo!

[Physicist]

Re: Análisis dimensional

Gracias por contestar, pero lo he intentado con ese teorema y me da n=3 k=3 por lo tanto r=0 en el numero de ecuaciones a plantear...
No hace falta poner la demostración completa, pero unas pinceladas me ayudarían a seguir

gracias

[angel relativamente]

Re: Análisis dimensional

En la cooperativa de la facultat de física puedes encontrar un libro llamado "Problemes resolts de fonaments de física I", donde aparece resuelto este ejercicio en concreto. En primer lugar, no puedes llegar solamente por análisis dimensional a la igualdad, tal solo puedes saber que $\dst r(t) \propto \left(\dfrac{Et^2}{\rho}\right)^{1/5}$. No sé si habréis visto en clase ejemplos de este tipo de problemas, pero la idea es simple.
Sabes que el radio es función de la energía, de la densidad y del tiempo: $r=r(E,\rho, t)$. Deducimos pues que:

$[r]=[E]^\alpha [\rho]^\beta [t]^\gamma$

y puesto que $[r]=L$, $[E]=M\cdot L^2 \cdot T^{-2}$, $[\rho ]=M\cdot L^{-3}$ y $[t]=T$, se llega a que

$L=M^\alpha \cdot L^{2\alpha}\cdot T^{-2\alpha}\cdot M^\beta \cdot L^{-3\beta}\cdot T^\gamma$

De ahí basta calcular cuánto ha de valer $\alpha, \beta, \gamma$

Saludos,
Pregunta si sigues atascado

[Physicist]

Re: Análisis dimensional

Justo ahi es donde me he quedado, porque al plantear esas ecuaciones me da todo 0. Pongo lo que he hecho
$2\alpha - 3\beta = 1$
$\alpha + \beta = 0$
$-2\alpha - \gamma = 0$
Esto da todo 0, así que en algún lado me he equivocado pero no se donde.

[angel relativamente]

Re: Análisis dimensional

La última ecuación es $-2\alpha + \gamma = 0$. Revisa tus cálculos.

PD: Y en tu sistema, no da todo 0 tampoco. No sé cómo lo habrás resuelto

Saludos

[Physicist]

Re: Análisis dimensional

Ese signo lo acabo de cambiar sin querer al escribirlo aquí, resulta que si da la solución propuesta pero por pereza hacia el sistema con la calculadora y esta no da la solución, pone todo 0...
Esto me hará replantearme cuanto dejarme llevar por las maquinas...
Disculpen las molestias

Un saludo