Otras carreras Problema - Bola Desliza sin Rodar

[An21]

Tengo dudas en el siguiente problema:


En el apartado "b" pide el coeficiente de rozamiento: Yo lo he resuelto mediante un sumatorio de Fuerzas, es decir:

Sabiendo que:
P = m*g = 19,6
F = m*a = 10
Fr = $\mu$*N

$\sum_{}$Fy = 0
N - P = 0 $\Rightarrow$ N = P

$\sum_{}M_G$ = 0
Fr * 0,5 - F * 0,3 = 0 $\Rightarrow$ Fr = 6

Fr = 6 = $\mu$*N $\Rightarrow$ $\mu = 0,306$

No se si estará correcta mi deducción del apartado.

En el apartado "a" pide la aceleración del centro de masas de la esfera.

Aquí es donde tengo las dudas. Para determinar la aceleración del centro de masas hay que usar la formula:

$\sum_{}F_e = M * \vec{a_G}$

Pero no se cual es el momento. Y supongo que las fuerzas externas seran F y Froz, pero no se en que sentido. Tengo dudas en esto, a ver si me podeis ayudar. Gracias

[LauraLopez]

Re: Problema - Bola Desliza sin Rodar

Hola te dice que la esfera no rueda por ende la sumatoria de momentos es cero

[An21]

Re: Problema - Bola Desliza sin Rodar

Hola te dice que la esfera no rueda por ende la sumatoria de momentos es cero

Hola Laura, no rueda pero si descila... no entiendo my bien tu respuesta

[LauraLopez]

Re: Problema - Bola Desliza sin Rodar

lo que yo entiendo es que desliza sin rodar o sea como si fuera una caja avanza a causa de la fuerza F que la empuja, capaz estoy interpretando mal

[Umbopa]

Re: Problema - Bola Desliza sin Rodar

Hola te dice que la esfera no rueda por ende la sumatoria de momentos es cero

asi es como ha razonado el , al poner suma de momentos igual a cero.

Si que esta bien.
Por lo q preguntas , simplemente igual que como estabas haciendo :

En un sólido rígido , SUma de fuerzas = Masa * aceleración del centro de masas así que ...

F-Fr = M*a_cm así que ya lo tienes echo. ("M" no es el momento , es la masa total , creo que ahí es donde te has confundido? xD)

Por otra parte , solo un detalle sin importancia : ten en cuenta que el momento de las fuerzas que tienden a hacer girar el objeto en sentido horario se consideran negativas , tu lo has puesto al revés aunque no tiene importancia porque la suma de momentos es igual a cero jeje. EN realidad es solo criterio de signos , usa el que quieras siempre y cuando uses siempre el mismo.

[An21]

Re: Problema - Bola Desliza sin Rodar

asi es como ha razonado el , al poner suma de momentos igual a cero.

Si que esta bien.
Por lo q preguntas , simplemente igual que como estabas haciendo :

En un sólido rígido , SUma de fuerzas = Masa * aceleración del centro de masas así que ...

F-Fr = M*a_cm así que ya lo tienes echo. ("M" no es el momento , es la masa total , creo que ahí es donde te has confundido? xD)

Por otra parte , solo un detalle sin importancia : ten en cuenta que el momento de las fuerzas que tienden a hacer girar el objeto en sentido horario se consideran negativas , tu lo has puesto al revés aunque no tiene importancia porque la suma de momentos es igual a cero jeje. EN realidad es solo criterio de signos , usa el que quieras siempre y cuando uses siempre el mismo.

Entonces entendido todo y cuestión resuelta.
Solo un par de cosas. La Masa total, ¿es la mas de la bola o el Peso (P=m*a) de la bola?
Y por lo del criterio de signo, mi momento en el punto G gira en sentido horario, por lo que la fuerza de rozamiento es positiva y la fuerza externa negativa.

[Umbopa]

Re: Problema - Bola Desliza sin Rodar

Es la masa . A ver has de tener una cosa clara , antes de usar fórmulas has de saber que significan . Por ejemplo :

F = M·a_cm es la segunda ley de Newton tendrías que saber que significa cada cosa antes de estudiar momentos de fuerzas.

Te explico el criterio de signos que se suele usar para los momentos:

El momento es un vector , si este sale del plano (Papel) es positivo . O lo que es lo mismo (más fácil) , si una fuerza tiende a hacer girar un objeto en sentido HORARIO es NEGATIVO , si lo hace girar en sentido ANTIHORARIO es POSITIVIO.

Por ejemplo en este caso , la fuerza externa hace girar la bola en sentido antihorario osea , momento positivo. Si no lo tienes claro usa la definición de momento y lo verás : M = r^F

[escarabajo]

Re: Problema - Bola Desliza sin Rodar

Hola.

Por otra parte , solo un detalle sin importancia : ten en cuenta que el momento de las fuerzas que tienden a hacer girar el objeto en sentido horario se consideran negativas , tu lo has puesto al revés aunque no tiene importancia porque la suma de momentos es igual a cero jeje. EN realidad es solo criterio de signos , usa el que quieras siempre y cuando uses siempre el mismo.

Tampoco tendria importancia aunque la suma de momentos no sea cero, siempre que se sea coherente, en cada ecuación, en cada término, en cada velocidad, aceleración, etc.

Como tu mismo dices, hay que seguir el mismo criterio en todo.Una fuerza puede hacer un momento y podemos tomarlo positivo eligiendo la dirección que queramos como positiva, luego todas las fuerzas que hagan momento en esa dirección tienen que llevar el mismo signo, y las que lo hagan en dirección contraria: negativo. Y este criterio también será importante tenerlo en cuenta según para la aceleración angular.

Para dar el ejemplo hago una pequeña variación del enunciado:

Consideremos que en este problema el rigido SI rueda.

Supongamos que girará en sentido horario, y yo tomo esa dirección(entrante al plano) como positiva:

$\displaystyle -F(R-h)-f_{roz} R=I_g\alpha$

Ahora aplicamos la 2da ecuación de Netwon, midiendo la aceleración como positiva hacia la derecha:

$\displaystyle F+f_{roz}=ma$

Si el rigido rueda sin deslizar

$\displaystyle \alpha R=a$

Utilizando estas ecuaciones

$\displaystyle \alpha=F\frac{h}{I_g+mR^2}$

Ahora resolvamos el problema tomando la dirección positiva como la anti-horaria:

2da cardinal:

$\displaystyle F(R-h)+f_{roz}R=I_g\alpha$

Newton:

$F+f_{roz}=ma$

La ecuación de vinculo ahora nos queda:

$\displaystyle \alpha R=-a$

Puesto que hemos supuesto que la dirección positiva es en sentido anti horario.

Resolviendo el sistema:

$\displaystyle \alpha=-F\frac{h}{I_g+mR^2}$

¿Es distinto el resultado?

Saludos.