Secundaria De Newton a Kepler

[davinci]

¡Buenas foreros! Necesito ayuda en un ejercicio en el que me pide deducir la tercera ley de kepler a partir de la fórmula de la gravitación universal de Newton, y estoy un poco desconcertado. Sé ambas fórmulas, pero no sé como relacionar el periodo, por ejemplo, con las magnitudes de la otra fórmula. Agradecería únicamente que me guiarais hasta un punto determinado para luego seguir yo por mi cuenta, ya que imagino que será latoso, o me deis algunas formulas que intervengan en el proceso, para luego yo empezar a relacionar.

Gracias.

[angel relativamente]

Re: De Newton a Kepler

Está por el blog demostraciones hecha para órbitas circulares, que supongo que serán lo que te piden, y para órbitas elípticas. No te enlazo el artículo para que no caigas en la tentación de pinchar, pero que sepas que lo tienes ahí por si te desesperas. Has de tener en cuenta 3 cosas:

1- Que la fuerza gravitatoria es una fuerza centrípeta.
2- Que la velocidad lineal podemos relacionarla con la angular $v=\omega \cdot r$
3- Que la velocidad angular podemos relacionarla con el período $\omega= \dfrac{2\pi}T$

Con eso te debe de bastar.

Saludos

[davinci]

Re: De Newton a Kepler

Si, solo para órbitas circulares por suerte... Ya la he desarrollado teniendo en cuenta el primer punto que me has puesto, y tras despejar $v$ la sustituí por la velocidad orbital de un satélite hasta llegar al periodo. Hasta ahí bien, básicamente porque es hasta donde recuerdo ... ¿Y ahora que?

Muchas Gracias angel.

[angel relativamente]

Re: De Newton a Kepler

Pues si has operado bien te ha de quedar la expresión en función del radio al cubo y del período al cuadrado. Si es así, solo busca como dejarlo de la forma $T^2=kR^3$, que es la tercera Ley de Kepler. La k dependerá de la masa de la Tierra (o de la masa del cuerpo que cree el campo gravitatorio, si quieres generalizarlo).

Saludos.

[davinci]

Re: De Newton a Kepler

Ah vale. Es decir, la K varía solo si cambiamos de cuerpo. (Era lo que me quedaba por justificar )

Gracias de nuevo angel

Un saludo.