1r ciclo problema con la rotación de la particula en ejes móviles

[draco]

Hola, se trata de un problema de mecánica una particula P se mueve por el interior de un guía rectilinea que forma un angulo fi constante con el plano horizontal. Dicha guía gira en torno al eje vertical Z con una velocidad angular w(t) Determinar
a) velocidad y aceleración respecto a tierra (absoluta) de la particula expresada en los ejes fijos x,y,z centrado en el punto O b) vel y aceleración abosluta de la particula expresada en los ejes móviles solidarios a la guía.

Yo he dibujado los ejes en el plano YZ, la particula esta situada en el eje movil y' centrado tambien en el punto O formando un angulo fi constante con la horizontal (eje y), ahora proyectando la particula p sobre el plano XY mediante coordenadas cilindricas y contando con el angulo fi constante sobre estos dos ejes tenemos la matriz en base (x,y,z) o ejes fijos:

r1={O. (x,y,z)} --> {OP} $\begin{pmatrix}rcos\theta cos\varphi \\ rsen\theta cos\varphi \\ rsen\varphi \end{pmatrix}$ , derivando los terminos tenemos la velocidad y derivando otra vez la aceleración. Pero mi problema viene en el apartado b) al mirar la solución no la entiendo ya que viene expresado en la base {O, (x',y',z')} y con esta nomenclatura

{OP} = $\begin{pmatrix}0 \\ r \\ 0 \end{pmatrix}$ en base (x',y',z') y despues {$\omega$(de y respecto de x)}= $\begin{pmatrix}0 \\ \omega sen\varphi \\ \omega cos\varphi \end{pmatrix}$ tambien en base (x',y',z').

No entiendo como saca esa velocidad angular con respecto a la base de ejes moviles, y como usa el angulo fi, si la particula esta a lo largo del eje y' exclusivamente, ya que es necesaria para luego hayar la velocidad de un punto de solido rigido en movimiento usando la expresión ; $v(arrastre de traslacion) + \omega\times OP$.

[escarabajo]

Re: problema con la rotación de la particula en ejes móviles

Hola.

Bueno, yo tampoco entiendo mucho los resultados que expones porque para ello tengo que saber bien como se tomaron las distintas direcciones y eso no me queda muy claro. De cualquier manera, lo que debes hacer en el apartado b, es tomar la velocidad y aceleración absoluta hallada en a), y cada versor en la que éstas estén expresadas proyectarlas a las direcciónes x',y' y z', que son las solidarias a la barra y es lo que te piden. Mi consejo es que no te dediques a entender la solución, intenta hacerlo y luego comparas.

Resumiendo, debes "desaparecer" todo vector que no sea x',y',z'.... hace un dibujo, marcando bien los ángulos, y proyecta todo a esas direcciones.

Saludos.