Secundaria Ecuación de onda

[juantv]

Buenas,

en la ley de la reflexión se tiene que



hay una onda incidente $\dst \psi _i$ y una onda reflejada $\dst \psi _r$

como deberia de ser la ecuacion de propagacion de la onda incidente $\dst \psi _i = \psi _{0i} \sin (k_1 x - \omega t)$ , pero como debe ser ese $\dst k_1$ si la onda incide oblicuamente?

si la onda se propagara en la direccion del eje x, $\dst \psi = \psi _0 \sin (k_x x - \omega t)$, si fuera en el eje y, $\dst \psi = \psi _0 \sin (k_y y - \omega t)$, pero si es en diagonal?, sabiendo la forma de la incidente imagino que sale facil la reflejada.

en [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

el vector de onda de la reflejada no podria ser $\dst \vec{k} = k (\sin (\frac{\pi}{2} - r\°)\hat{\imath} + \cos (\frac{\pi}{2}- r\°)\hat{\jmath})$ ? , pero, y cual seria $\vec{r}$ ?

agradezco su orientacion.

[arivasm]

Re: Ecuación de onda

La función de una onda armónica plana cuyo sentido de propagación es arbitrario es $\psi(\vec r,t)=A\sin(\vec k\cdot\vec r-\omega t)$ (estoy omitiendo, deliberadamente y por sencillez, una posible fase inicial). Así, si como en tu caso el sentido de propagación se produce en el plano XY la función anterior será $\psi(x,y,t)=A\sin(k_x x+k_y y-\omega t)$. En concreto, si el ángulo de incidencia es $\theta$, y el módulo del vector de propagación es $k=2\pi/\lambda$, tomando los sentidos positivos de los ejes en los sentidos habituales, en la onda incidente de tu dibujo será $k_x=k\sin\theta$ y $k_y=-k\cos\theta$.

[juantv]

Re: Ecuación de onda

Gracias arivasm, una pregunta si en $\dst \psi (\vec{r},t) = \psi _0\sin (\vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t)$ el vector de onda $\dst \vec{k}$ es el encargado de dar la dirección de propagación de la onda, que es $\dst \vec{r}$? (como se le llama? ) , tienen $\dst \vec{k}$ y $\dst \vec{r}$ la misma direccion siempre?

Agradezco la aclaracion.

[arivasm]

Re: Ecuación de onda

$\vec r$ representa las coordenadas del punto para el cual haces el cálculo de la elongación. Es decir, del mismo modo que cuando escribes una función de onda unidimensional pones $\psi(x,t)$, pues la elongación, $\psi$, depende del tiempo y también del punto considerado (que es representado a través de su coordenada x), cuando se trata de una tridimensional la función de onda tendrá cuatro variables, $\psi(x,y,z,t)$, lo que se suele abreviar como $\psi(\vec r,t)$, pues ahora cada punto vendrá representado por sus tres coordenadas. En definitiva, $\vec k$ es una magnitud propia de la onda, mientras que $\vec r=(x,y,z)$ es el vector de posición, constituido por las coordenadas, de los diferentes puntos del espacio.