Secundaria Combinación lineal de ondas

[juantv]

Buenas,

me preguntaba si hay un método para dado una combinación lineal de senos y cosenos de distinta fase lograr tener una sola onda en la que se pueda obtener todas sus características amplitud, periodo, etc.

La duda en cuestión seria algo como

$a_1 \sin (a^1) + a_2 \sin (a^2) + ... a_n \sin (a^n) + b_1 \cos (b^1) +b_2 \cos (b^2) + ... b_m \cos (b^m) = A_t \sin (A)$

o quiza

$a_1 \sin (a^1) + ... a_n \sin (a^n) + b_1 \cos (b^1) + ... b_m \cos (b^m) = A_t \sin (A) + B_t \cos (B)$ (si fuera algo como esta, como se hallaria el periodo?)

o es que acaso, no tiene sentido sumar ondas de distinta fase (distinto periodo, etc) ?

Agradezco su orientacion.

[Breogan]

Re: Combinación lineal de ondas

Hola:

Creo que esto no esta en el foro correcto, me parece mas apto para "Métodos Matemáticos" en mi opinión.
Voy a tratar de aportar algunas cosas, aunque los conceptos los tengo agarrados con alfileres.

Buenas,

me preguntaba si hay un método para dado una combinación lineal de senos y cosenos de distinta fase lograr tener una sola onda en la que se pueda obtener todas sus características amplitud, periodo, etc.

La duda en cuestión seria algo como

$a_1 \sin (a^1) + a_2 \sin (a^2) + ... a_n \sin (a^n) + b_1 \cos (b^1) +b_2 \cos (b^2) + ... b_m \cos (b^m) = A_t \sin (A)$

o quiza

$a_1 \sin (a^1) + ... a_n \sin (a^n) + b_1 \cos (b^1) + ... b_m \cos (b^m) = A_t \sin (A) + B_t \cos (B)$ (si fuera algo como esta, como se hallaria el periodo?)

o es que acaso, no tiene sentido sumar ondas de distinta fase (distinto periodo, etc) ?

Agradezco su orientacion.

En el primer ejemplo que pones todos los ai son igual a 0 para todo i distinto de 1, y en el segundo ejemplo sucede mas o menos lo mismo.
Esto sucede porque la función a desarrollar es parte de la base de funciones que se pretende usar para su desarrollo

El conjunto de las funciones forman un espacio, para ciertos subespacios de este hay infinitos conjuntos de n funciones que constituyen una base de ese subespacio, y una combinación lineal de esta base puede representar una funcion de este subespacio si esta cumple algunas condiciones. Estas funciones, para formar una base, deben ser independientes entre si, lo que implica que ellas, en esa base, solo pueden ser expresadas por ellas mismas.

Suerte

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Hola:

Creo que esto no esta en el foro correcto, me parece mas apto para "Métodos Matemáticos" en mi opinión.
Voy a tratar de aportar algunas cosas, aunque los conceptos los tengo agarrados con alfileres.

Buenas,

me preguntaba si hay un método para dado una combinación lineal de senos y cosenos de distinta fase lograr tener una sola onda en la que se pueda obtener todas sus características amplitud, periodo, etc.

La duda en cuestión seria algo como

$a_1 \sin (a^1) + a_2 \sin (a^2) + ... a_n \sin (a^n) + b_1 \cos (b^1) +b_2 \cos (b^2) + ... b_m \cos (b^m) = A_t \sin (A)$

o quiza

$a_1 \sin (a^1) + ... a_n \sin (a^n) + b_1 \cos (b^1) + ... b_m \cos (b^m) = A_t \sin (A) + B_t \cos (B)$ (si fuera algo como esta, como se hallaria el periodo?)

o es que acaso, no tiene sentido sumar ondas de distinta fase (distinto periodo, etc) ?

Agradezco su orientacion.

En el primer ejemplo que pones todos los ai son igual a 0 para todo i distinto de 1, y en el segundo ejemplo sucede mas o menos lo mismo.
Esto sucede porque la función a desarrollar es parte de la base de funciones que se pretende usar para su desarrollo

El conjunto de las funciones forman un espacio, para ciertos subespacios de este hay infinitos conjuntos de n funciones que constituyen una base de ese subespacio, y una combinación lineal de esta base puede representar una funcion de este subespacio si esta cumple algunas condiciones. Estas funciones, para formar una base, deben ser independientes entre si, lo que implica que ellas, en esa base, solo pueden ser expresadas por ellas mismas.

Suerte