Otras carreras 2 problemas "Cinemática de la partícula"

[Aponelvir]

Una bola cae verticalmente sobre un punto A de un plano inclinado 20º, y rebota formando un ángulo de 40º con la vertical. Sabiendo que la bola cae nuevamente
sobre el plano en el punto B, determinar:
a) La velocidad con la que rebota en el punto A.
b) El tiempo empleado en el trayecto de A a B.


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Justamente en el instante en el que un indio dispara un dardo, apuntando con la cerbatana directamente hacia un mono que está colgando de una rama, el mono se suelta y cae libremente. Demostrar que cualquiera que sea la velocidad v₀ de salida del dardo, el mono siempre será alcanzado. El ”siempre” anterior no es totalmente cierto; hay un valor mínimo por debajo del cual no será alcanzado. Determinar dicho valor.



He intentado hacer ambos, pero no sé como solucionalos. ¿Alguien podría explicar cómo hacerlo?
Gracias de antemano!

[escarabajo]

Re: 2 problemas "Cinemática de la partícula"

Hola.

Ambos problemas pueden resolverse planteando las ecuaciones de movimiento de proyectil.

¿Qué dudas tenes exactamente?

En el primer problema lo "raro" es que quizas sea mejor descomponer la fuerza peso(que es la única que actúa en el movimiento) en la dirección del plano y la vertical al mismo, ..y luego integras y obtenes
x(t) e y(t), siempre respecto a esas direcciones. La velocidad inicial respecto de cada una de esas direcciones la obtendrias descomponiendo la velocidad luego del rebote en A(conoces el ángulo que forma con el plano por letra). Luego quedará todo en función de esa velocidad inicial, la cual vas a despejar imponiendo que la distancia que recorre la bola sobre el plano son 3m.

Con el segundo problema deberias plantear las ecuaciones de movimiento para la flecha, y para el mono, e imponer que en un momento dado sus posiciones coincidan, eso quiere decir que la flecha alcanzó el mono, y para corroborar lo que dice la letra deberias demostrar que esa ecuación siempre tiene solución....o que hay un valor minimo por debajo del cual no será alcanzado. No hices las cuentas, pero la condición que habrá que imponer para la solución es el que el tiempo para el cual se igualen las posiciones sea positivo(si no no tiene sentido). De ahí saldrá un valor mínimo para la velocidad.

Son tan sólo algunas sugerencias para que comiences a resolverlo, si seguis teniendo dificultades especificá cuales son y lo vemos.

Saludos.

[Aponelvir]

Re: 2 problemas "Cinemática de la partícula"

En el 1º he hecho lo siguiente:
Dado que el plano es inclinado, he calculado a que altura estaría el punto B, siendo A=0m.
Entonces, mediante las ecuaciones del tiro parabólico he encontrado la velocidad Vy en el punto A. Y con ésto, he hallado Vo.
No sé si está bien así o no.
La cosa es que haciéndolo así me da la solución propuesta (4.78m) pero el tiempo me da mal: me da 1'10s y tendría que ser 0'98s.

Respecto al 2º ejercicio:
Lo único que tengo claro es que la flecha sale como un movimiento parabólico desde el suelo (y=0m) i el mono cae desde H. Lo que no sé es como poner la ecuación que me relaciona la distancia que hay entre el indio y el mono y que aislar y que ecuaciones igualar.

[Breogan]

Re: 2 problemas "Cinemática de la partícula"

Hola:

En cuanto al segundo problema, el dardo hace una movimiento parabólico donde la velocidad horizontal se mantiene constante, y la aceleración que sufre es la misma que la del mono al caer (aceleración de la gravedad). El tiempo que tarda el dardo en recorrer la distancia horizontal que separa el indio de la palmera, es el mismo tiempo que usan el dardo y el mono para caer con la misma aceleración por lo cual siempre se encontraran. La velocidad mínima con la que puede salir el dardo, es aquella que le permita alcanzar la palmera, y no estrellarse con el suelo antes.
Espero que te ayude.

Suerte

[Aponelvir]

Re: 2 problemas "Cinemática de la partícula"

Gracias a ambos!

[escarabajo]

Re: 2 problemas "Cinemática de la partícula"

Hola.

Bueno, en cuanto al uno, yo obtengo algunos resultados levemente distintos a los tuyos, y tampoco me coinciden con los supuestamente correctos. El planteo que indicas me parece correcto, aunque no expones las ecuaciones.

Uno plantea las ecuaciones de tiro parabólico y debe imponer que para el tiempo final

$x(t_f)=3cos20$

y $y(t_f)=0$ ó $y(t_f)=-3sen20$

Si ubicaste tu sistema de referencia en el punto A. Yo siempre pienso que es más fácil ubicar el piso.....en el piso, es decir....que cuando una particula llega a su punto más bajo, ...sea cero. Pero, ...si las cosas se hacen bien, el resultado será el mismo.

Las velocidades iniciales serán:

$v_x=v_0sen40$
$v_y=v_0cos40$

Luego tenemos que

$y(t)=-g\frac{t^2}{2}+v_yt+y(0)$

$x(t)=v_xt$

Saludos.