Secundaria Trabajo para trasladar una masa

[davinci]

Buenas. En el siguiente problema dice que dos masas, una de 5 Kg y otra de 10Kg, están situadas respectivamente en los puntos (0,1) y (0,7). Y me pide el trabajo necesario para trasladar otra masa de 1 Kg desde el punto (0,4) hasta el (4,4) en presencia de las otras masas. Lo que hice es, conociendo la fórmula: $w= m(Va-Vb)$ Calcule Va y Vb teniendo en cuenta que a ambas hay que sumarles los potenciales de las otras masas en esos puntos. Luego opere segun la fórmula pero no me da bien la solución. ¿Estoy equivocado en el planteamiento o en alguna operación? Yo me decanto por lo primero...

Gracias. La solución, por cierto, es -13,4.10^-11 J.

[_L_]

Re: Trabajo para trasladar una masa

$\dst W=\int_{a}^{b}\vec{F} \vec{dr}=m\int_{a}^{b}\vec{E} \vec{dr}=-m(-\int_{a}^{b}\vec{E} \vec{dr})=-m(V(b) - V(a))=m(V(a)-V(b))$

$\dst W = m(V(a)-V(b))=-Gm((\frac{5}{\left\vert{} (0,3) \right\vert{}}+\frac{10}{\left\vert{} (0,-3) \right\vert{}})-(\frac{5}{\left\vert{} (4,3) \right\vert{}}+\frac{10}{\left\vert{} (4,-3) \right\vert{}}))=$ $\dst -Gm(\frac{5}{3}+\frac{10}{3}-\frac{5}{5}-\frac{10}{5})=-Gm(5-3)=-2Gm$

A mi si que me da

[davinci]

Re: Trabajo para trasladar una masa

Bueno..., yo voy a 2 Bachillerato..., ¿y esa fórmula? Aun asi, el planteamiento esta bien ¿no? O sea, los potenciales de los puntos A (partida) y B (destino) se obtienen de sumar los potenciales que las otras dos masas ejercen sobre ellos ¿no? Si es asi, entonces es un problema de cálculo, los revisaré.

P.D: ¿Has hecho en una línea y bien lo que a mí me ha llevado varias? Que ademas he hecho mal...

Saludos

[_L_]

Re: Trabajo para trasladar una masa

Como no me se la formula del trabajo de memoria, pues planteo la formula diferencial, tu en 2º ya sabes lo que es una integral pues el trabajo se define como la integral a lo largo del recorrido de la fuerza por el desplazamiento, entonces lo que significa la integral es que a cada minidesplazamiento dr le aplico la fuerza en ese punto, puedo sacar la masa porque es una constante y me queda otra integral que se relaciona con la definicion de energia potencial. Y como ves he llegado a la formula que tu conocias, y luego simplemente tener cuidado con el calculo. Aun asi el trabajo me sale con un signo cambiado y estoy mirando a ver porque es... seguramente se me haya colao algun signo o algo

PD: Vale ya esta se me habia olvidao el menos que lleva el potencial ahora ya esta bien.