Secundaria Problema velocidad

[davinci]

Buenas noches foreros! Estoy un tanto perdido con un problema en el cual me dice que desde la superficie de la Tierra se lanza un objeto con una velocidad doble de la de escape, y sin mas, me pide hallar la velocidad del objeto cuando esté ``muy lejos´´ de la Tierra. Me da como datos el radio terrestre: 6370 Km y la masa de la tierra: 5,97. 10^24 Kg. Teniendo en cuenta estos datos, empiezo:

$Ve=\sqrt{\dst\frac{2GM}{R}}$ e interpreto que M es la masa de la tierra y R es el radio terrestre, aunque con dudas... Un vez sustituyo y opero obtengo la velocidad de escape y la multiplico por dos para obtener la velocidad inicial. Y ahi me quedo, no sé como continuar...

Gracias.

[angel relativamente]

Re: Problema velocidad

Inicialmente tiene una cierta energía cinética y potencial. Cuando llegue "muy lejos", podemos considerar que toda esa energía inicial es solo cinética, puesto que la energía se conserva en ausencia de fuerzas disipativas.

Saludos,

[davinci]

Re: Problema velocidad

Meca! ¡Es verdad! Pero entonces empleo la fórmula de la energía cinética teniendo en cuenta que v es la v que obtuve inicial ¿no? Y la masa es la del ¿cuerpo? No me la da, entonces tendré que emplear la de la energía mecánica teniendo en cuenta que es un campo conservativo, ¿no?

P.D: Perdona el desorden mental

[angel relativamente]

Re: Problema velocidad

La masa del cuerpo no influye en la velocidad. En el momento que iguales la energía mecánica inicial a la final la masa del cuerpo se simplifica.
De hecho es el mismo procedimiento que para hallar la velocidad de escape. Para calcularla, lo que impones es que el campo es conservativo. Por tanto:

$E_{p0}+E_{c0}=E_{c_ \infty}+E_{p_ \infty}=0 \quad \Rightarrow \quad \dfrac 12 mv_e^2 - G\dfrac {mM}{R_T}=0$

Que despejando la velocidad (que será la de escape, porque hemos impuesto que valga 0 en el infinito) obtienes la expresión que antes ponías. Ahora has de hacer lo mismo pero teniendo en cuenta que en el "infinito" aun posee velocidad y, por ende, energía cinética. Por tanto:

$E_{p0}+E_{c0}=E_{c_ \infty}+E_{p_ \infty}=E_{c_ \infty}$

Y en efecto la velocidad inicial es 2 veces la velocidad de escape, es decir, el doble de lo calculado anteriormente.

Saludos,