2o ciclo Duda con problema de coordenadas polares.

[rgroburo]

Buenas miren mi duda consiste en el siguiente problema:
Sea un cuerpo de masa m moviéndose en un plano. En coordenadas polares escribir el momento angular respecto al origen y el vector unitario radial $\vec u_r$.

Bien yo he llegado a que el momento angular es $\vec L =\vec r x m\vec v= mr^2 \dot\theta (\vec u_r x \vec u_\theta )$.

LLegado aqui que he comprobado y esta bien, que hago con $(\vec u_r x \vec u_\theta )$ ? si es un plano?

Y mi otra duda es a que se refiere en expresar $\vec u_r$ en coordenadas polares? Y como se obtiene?

Gracias de antemano. Un saludo a todos.

[arivasm]

Re: Duda con problema de coordenadas polares.

Por supuesto, el momento angular será perpendicular al plano. Por eso te sale un vector $\vec k=\vec u_r\times\vec u_\theta$, que será un vector unitario perpendicular al plano. La respuesta es $L=mr^2\dot\theta$. Con respecto al vector unitario radial, ciertamente no está claro a qué se refiere. Una de dos, o se trata de escribirlo en forma cartesiana a partir de las coordenadas polares, en cuyo caso como $\vec r=r(\cos\theta,\sin\theta)$, y entonces $\vec u_r=(\cos\theta,\sin\theta)$, o se refiere a algo mucho más tonto: como la base del espacio vectorial de coordenadas polares es $\lbrace\vec u_r,\vec u_\theta\rbrace$, entonces en dicha base $\vec u_r=(1,0)$.

[rgroburo]

Re: Duda con problema de coordenadas polares.

Ah entiendo, todo clarísimo arivasm , me eres de gran ayuda, muchas gracias.
Un saludo.