1r ciclo Máximo en Movimiento Parabólico [Cinemática]

[Migox]

Un saludo a la comunidad.

Escribo con la siguiente duda:

He resuelto la parte a sin problemas.

Sin embargo, no tengo idea de como conseguir el punto Ymax.

Tengo una ecuación que describe el movimiento de cada componente, supongo que si pudiera "Fusionarlas" (Vamos, una sola ecuación que describa el movimiento parabólico) y utilizar el criterio de la segunda derivada para hallar el punto Ymax seria sencillo. Pero no tengo idea de como avanzar.

Agradecería enormemente su ayuda. Tened en cuenta que soy nuevo aquí y no se como funcionan las cosas. Estuve buscando un "Modelo de análisis" pero no encontré mucho. Si esto esta en una sección que no debería o estoy haciendo las cosas mal, avisadme por favor.

[Al2000]

Re: Máximo en Movimiento Parabólico [Cinemática]

Una vez que el cohete apague los motores, se moverá en caída libre (es decir, bajo la única influencia de la gravedad) siguiendo un movimiento parabólico con la velocidad inicial y el ángulo que corresponde a la fase final del movimiento rectilíneo acelerado inicial. Digamos que empezamos a contar el tiempo a partir de ese momento, el origen de coordenadas lo mantendré en el punto de lanzamiento. Las ecuaciones de movimiento son

- Eje horizontal (X): $x = x_0 + v_{0x} t$

- Eje vertical (Y): $y = y_0 + v_{0y} t - \frac 1 2 g t^2$

donde $(x_0,y_0)$ es la posición al final del MRUA y $(v_{0x}, v_{0y})$ la velocidad en ese punto.

Si despejas $t$ de la primera ecuación y la sustituyes en la segunda, obtendrás la ecuación de una parábola, que representa la ecuación de la trayectoria del cohete en su etapa de caída libre. Con esa ecuación puedes hacer lo que has planteado, de hallar el máximo derivando.

Otra posibilidad es usar la ecuación para la velocidad vertical, $v_y = v_{0y} - g t$, e igualar a cero la velocidad, pues en el punto máximo la velocidad en el eje Y será cero. Podrías obtener el valor de $t$ en el punto máximo y sustituir este valor en la ecuación de movimiento en Y para obtener la máxima altura.

Inténtalo y si se te presenta cualquier duda, vuelve a preguntar.

Saludos,

Al

[Migox]

Re: Máximo en Movimiento Parabólico [Cinemática]

Muchísimas gracias Al2000 por el método. Lo he resuelto.