2o ciclo Duda con significado físico de las aceleraciones normal y tangencial.

[rgroburo]

Buenas, miren mi duda reside en que en un tiro parabólico general , que realizamos por ejemplo desde el suelo con una velocidad inicial $v_o$ y un ángulo inicial $\alpha$ podemos llegar a que para t=0 :

$a_n = gcos \alpha$ (aceleración normal)
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (aceleración tangencial)
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (Radio de curvatura)

Y mi pregunta es: que sentido físico se puede extraer de estos resultados?
Es decir de la misma forma que en el punto más alto de la trayectoria sabemos que toda la aceleración es debida a la normal y que vale g y que no hay tangencial, que podemos extraer de estos otros resultados?

Y mi otra pregunta es, el radio de curvatura que sentido físico tiene en general? Y si se supone que en el punto más alto de la trayectoria dos veces el radio debería ser igual a la altura máxima alcanzada o no tiene por qué?

Gracias de antemano por su tiempo. Un saludo.

[arivasm]

Re: Duda con significado físico de las aceleraciones normal y tangencial.

¿A qué llamas $\alpha$? ¿Al ángulo que forma la velocidad con la vertical?

Para el sentido físico ten en cuenta que la aceleración tangencial procede del cambio en el módulo de la velocidad, es decir, $\dst a_t=\frac{\dd v}{\dd t}$. Deberás concluir que la velocidad (módulo) disminuye mientras el cuerpo asciende y aumenta cuando desciende.

Con respecto de la aceleración normal, el sentido físico procede de que $\dst \vec a_n = v\frac{\dd \vec u_v}{\dd t}$. Es decir, expresa el ritmo al que se modifica la dirección de la velocidad, multiplicado por el módulo de ésta. Pero, como sucede en este ejercicio, so siempre este enfoque nos ayudará demasiado. Es mejor recurrir al clásico $\dst |a_n|=\frac{v^2}{\rho}$. Ahora deberás encontrar que el radio de curvatura es menor cuanto más alto se encuentre el objeto.

Por supuesto, la clave para entender qué significa esto último se encuentra en comprender el significado de radio de curvatura, que no es tanto un concepto físico como matemático: dibuja una línea cualquiera; donde sea "más recta" el radio de curvatura será mayor; donde la curva sea "más cerrada" el radio de curvatura es menor.

En mis clases lo cuento así (está en gallego, pero espero que se entienda):

[rgroburo]

Re: Duda con significado físico de las aceleraciones normal y tangencial.

No, con me refiero al ángulo que forma la trayectoria del objeto con la horizontal.
Gracias de nuevo arivasm, pero yo me refería más a los resultados obtenidos para el caso particular de t=0 que he puesto arriba. El significado físico de aceleración normal y tangencial creo que los comprendo bien. Es decir me refiero a que significa que (aceleración normal) , (aceleración tangencial) tengan este valor en t=0. Se puede extraer algo? No se si me explico..

[arivasm]

Re: Duda con significado físico de las aceleraciones normal y tangencial.

Sí, tienes razón. A veces leo los mensajes demasiado deprisa, y omití el t=0. Además, las funciones trigonométricas están correctamente, mientras que como lo decía yo habrían estado mal. Sobre los significados, insisto en lo anterior: la velocidad estará disminuyendo (como indica el signo negativo en $\dd v/\dd t = - g\sin\alpha$), y habrá curvatura en la trayectoria. Francamente, si entiendes el significado físico de esos conceptos, no entiendo qué es lo que te intriga en los valores para t=0. Fíjate que lo mismo valdrá para cualquier otro t (eso sí, con el $\alpha$ que corresponda).