1r ciclo Problema de MCUA [Cinemática]

[Migox]

Por favor, Ayuda!

Tengo el siguiente problema:


El problema es que el tema de la aceleracion tangencial y centripeta me confunde un tanto. ¿Es necesario sacar cada componente por separado?, ¿o tengo una formula para conseguir cada una?

Me confunde el tema, tenia entendido que Ac = At en todo punto.

[Al2000]

Re: Problema de MCUA [Cinemática]

Con la información que te están dando puedes calcular la aceleración (supuesta constante) del punto que te indican. Como el punto está rotando, la velocidad indicada es tangente al círculo que describe el punto y la aceleración que consigues es la aceleración tangencial: $\dst a_T = \frac {\Delta v}{\Delta t} = \frac {0.70\,\mathrm{m/s}}{1.75\,\mathrm{s}} = 0.4\,\mathrm{m/s^2}$. Por otra parte, la aceleración tangencial se relaciona de forma simple con la aceleración angular. Sólo tienes que recordar la longitud de un arco que subtiende un ángulo cualquiera y derivar dos veces:

$$s = R \theta \quad \Rightarrow \quad v = R \omega \quad \Rightarrow \quad a_T = R \alpha$$

Entonces la tornamesa gira con aceleración angular $\alpha = a_T/R = (0.4\,\mathrm{m/s^2})/(0.2\,\mathrm{m}) = 2\,\mathrm{rad/s^2}$. Ahora que conoces la aceleración angular, puedes determinar la velocidad angular en el instante pedido: $\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + (2\,\mathrm{rad/s^2})(1.25\,\mathrm{s}) = 2.5\,\mathrm{rad/s}$

Finalmente, con la velocidad angular conseguida, sólo te resta determinar la aceleración centrípeta $a_c = \omega^2 R$ y la aceleración total [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Una alternativa al cálculo, sin pasar por determinar las cantidades angulares, sería determinar la velocidad del punto en el instante indicado ($v = v_0 + a_T t$) y calcular la aceleración centrípeta como $a_c = v^2/R$. Házlo como mejor te parezca.

Saludos,

Al