1r ciclo momento de inercia

[flamen]

Hola, quería preguntaros para que sirve el momento de inercia estatico, y para que se utiliza porque me dice que el momento de inercia respecto de una recta se calcula por la integral del diferencial de area por el cuadrado de la distancia al diferencial de area desde la recta. Por ejemplo yo tengo un rectangulo de lados a y b, en el plano XY con (0,0) en el centro, donde viene un diferencial de area dA en una parte del primer cuadrante, y calcula el momento de inercia Ix como

Ix=$\iint y^2dydx$ con limites, x=a/2 , -a/2 y para y, y=b/2 , -b/2. Como se toma ese diferencial de area, y el resultado final que me indica, que por cierto es $ab^3/12$, ¿si yo tomo otro diferencial de area que ocurre?

[jeronimo basa]

Re: momento de inercia

Ese es un resultado de aplicación simple a las dobles integrales. El momento de inercia de una partícula al rededor de un eje viene dado por su masa y por el cuadrado de la distancia de la partícula al eje. Ahora imaginá que tenés una lámina de densidad variable, dada por una función densidad ρ(x,y) y ocupa una región D, entonces el momento de inercia al rededor del eje x viene dado por:


∫∫ y²ρ(x,y)dA
D

El diferencial de área dA viene dado cuando dividís la región D en subrectángulos infinitesimales de área A y tomás el límite de la suma conforme la cantidad subrectángulos se incrementan

[flamen]

Re: momento de inercia

si, vale, pero mi pregunta es para que sirve ese momento de inercia, y que es lo que estoy calculando con (ab^3)/12?? osea, que significa, el resultado númerico y para que me sirve.

[Breogan]

Re: momento de inercia

Hola:

El momento de inercia relaciona el momento de una fuerza aplicado a un sistema con su aceleración angular en un movimiento circular, tal como la masa relaciona la fuerza con la aceleración en un movimiento acelerado. La definición de momento de inercia nace de aplicar la dinámica de Newton en un movimiento circular:

Si tenes una masa m agarrada a un hilo de largo L y le aplicas una fuerza F a la masa tenes:

$F=m \ a$

Multiplicas ambos miembros por L

$F \ L=m \ a \ L$

El primer termino es el momento de la fuerza respecto del extremo fijo del hilo, y en el 2º termino multiplicamos y dividimos por L

$\dst M_F =m \ a \ L \ \frac L L=\ m\ L^2\ \frac a L$

$\dst M_F =\ I \ \alpha$

Donde I es el momento de inercia de la masa respecto del extremo fijo del hilo y alfa es la aceleracion angular. Asi nace el momento de inercia de una particula, luego se extiende a superficies con distintas densidades, etc


Suerte

[flamen]

Re: momento de inercia

pero yo estoy hablando del momento de inercia estático, no tiene movimiento.

[arivasm]

Re: momento de inercia

No hay momento de inercia estático y momento de inercia dinámico. Como te ha dicho Breogán, el momento de inercia es una propiedad de un sistema de partículas que, de algún modo, es análoga a la masa, en el sentido de que juega en rotación un papel similar al de la masa en traslación.

En otras palabras: tu pregunta original sería semejante a que alguien dijese "me han dado la densidad y el volumen de un objeto y me piden que calcule su masa, ¿para qué sirve? (no hay movimiento)".

[Breogan]

Re: momento de inercia

Hola:
do)

pero yo estoy hablando del momento de inercia estático, no tiene movimiento.

Creo que vos te referís al momento de inercia estático que se usa en "Estática de los Materiales" o "Estructuras", que relaciona los momentos flexores con las tensiones (o deformaciones, no me acuerdo !!) en un perfil estructural en condiciones estáticas. Se usaba para calcular las deformaciones y las tensiones en una viga de determinada sección sometida a un esfuerzo flexor, creo!!!. En algún momento lo vi, pero Alzheimer me tiene con marca hombre a hombre.

Tendría que agarrar los libros, mejor esperemos a ver si algún forero puede / quiere ayudar.

Suerte