Otras carreras Problema de cinemática en 3D

[Aponelvir]

Tengo el siguiente enunciado del problema. Lo que he pensado hacer es buscar la aceleración de cada una de las componentes (derivando) y luego hacer el módulo de ello, pero no da. ¿Qué camino hay que seguir?

Una partícula realiza un movimiento dado por las ecuacioes:$x = Rsin(wt), y = bt$ y $z = ct.$ Si ω = π/4,
b = 2m/s, c = 1m/s, R = 0,5m:
¿Cuál es el módulo de la aceleración tangencial en t = 1s?

Gracias!

[Breogan]

Re: Problema de cinemática en 3D

Hola:

Lo que te dan es la ecuación de la trayectoria en forma vectorial:

$\vec{r}=x\hat{\imath}+y\hat{\jmath}+z\hat{k}$

la primera derivada de la posición respecto del tiempo te da la velocidad para todos los puntos de la trayectoria, esta velocidad siempre es tangente a la trayectoria. La aceleración tangencial es paralela a esta velocidad y la aceleración normal es perpendicular a esta (obvio).

$\dst\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{ dt}={v}_{x }\hat{\imath}+v_y\hat{\jmath}+v_z\hat{k}$

Hallas el vector aceleración como la segunda derivada del vector posición respecto del tiempo, la proyección de esta aceleración sobre la dirección de la velocidad anterior te da la aceleración tangencial que buscas.

$\dst\vec{a}=\frac{d^2\vec{r}}{ dt^2}={a}_{x }\hat{\imath}+a_y\hat{\jmath}+a_z\hat{k}$

Suerte