Otras carreras Problema de resorte

[adn_slash]

Hola a todos tengo el siguiente problema de resorte, dice asi:

Sobre una superficie rugosa descansa un bloque de masa ${m}_{2}$ el cual esta unido a un resorte de largo natural ${l}_{0}$. Un bloque de masa ${m}_{1}$, que tiene rapidez ${v}_{0}$ en el instante de la figura, impacta al bloque de masa ${m}_{2}$ en forma perfectamente ineslastica. Los bloques estan hechos del mismo material. Los coeficientes de roce estatico y dinamico entre la superficie horizontal y los bloques son ${\mu}_{e}$ y ${\mu}_{d}$ respectivamente.

A) Calcular la rapidez que tiene el bloque de masa ${m}_{1}$ inmediatamente antes del choque
B) Calcular la rapidez que tiene el bloque de masa ${m}_{1}$ inmediatamente despues del choque
C) Calcular el valor de ${v}_{0}$ si ambos bloques quedan detenidos junto a la pared con el resorte completamente comprimido.

el dibujo:

Tengo al respuesta del item C, que es:

${v}_{0}= \sqrt{2\mu g a + \frac{K {{l}_{0}}^{2}({m}_{1}+{m}_{2})}{{{m}_{1}}^{2 } }+\frac{{2({m}_{1}+{m}_{2})}^{2}g \mu {\ell}_{0}}{{{m}_{1}}^{2}}}$

llevo una clase con esta materia y el profesor cree que somos genios xD
ojala puedan ayudarme

saludos y gracias!!

[escarabajo]

Re: Problema de resorte

Hola.

¿En qué apartado tenes dudas exactamente? ¿En el C?

Para el primero sólo deberías usar que la energía cinética final del bloque es la que tenia al principio menos la cantidad de energía que le quita la fricción, es decir, el trabajo de la fuerza de rozamiento es una medida de la energía que le quita(dado que el signo de este es negativo)

Para el apartado segundo usá que se conserva la cantidad de movimiento en el choque.

Para el tercer apartado:

Llamale $v_f$ a la velocidad después del choque de ambos bloques juntos. La cantidad de energía total que tienen inicialmente es

$\displaystyle \frac{1}{2}(m_1+m_2)v_f^2$

Si usamos el teorema del trabajo y la energía:

$W_{froz}=\Delta E_{mec}=\Delta E_c+\Delta E_{res}$

La variación de energía mecánica está dada por la variación de la cinética, y la del resorte.

Con esa ecuación obtenes $v_f$, y luego del apartado dos deberias tener una relación entre $v_0$ y $v_f$, que corresponde a la velocidad luego del choque. Usa esa relación para obtener $v_0$ con las condiciones del apartado tres.

Espero haberme explicado bien, si tenes alguna duda más concreta sólo decilo.

Saludos

[adn_slash]

Re: Problema de resorte

gracias por responder, haber si logre entenderte, te contare lo que hice solo en la parte A

segun lo que dices plantie la ecuacion

$\frac{{m}_{1}{{V}_{0}}^{2}}{2}-{\mu}_{d} N a = \frac{({m}_{1}+{m}_{2}){V}_{f}}{2}$

luego por sumatoria en el eje y se sabe que N-g=0. por lo tanto. N=g

${m}_{1}{{V}_{0}}^{2}+2{\mu}_{d}g a = ({m}_{1}+{m}_{2}){V}_{f}$

entonces tendria como velocidad antes del choque:

$\frac{{m}_{1}{{V}_{0}}^{2}+2{\mu}_{d}g a}{({m}_{1}+{m}_{2} )}={V}_{f}$

esta bien??
en caso contrario corregir porfavor D:

gracias!

[Breogan]

Re: Problema de resorte

Hola:

En el apartado A se cumple que la variacion de energia de m1 es igual al trabajo de las fuerzas externas:

$\dst \Delta E=W$

donde la energia inicial y final de m1 es cinetica pura, y la unica fuerza externa a la masa en este tramo es la fuerza de rozamiento:

$\dst \Delta E=\frac{1}{ 2}m_1v^2_f-\frac{1}{ 2}m_1v^2_0$

$\dst W=\vec F_r \vec L$

la fuerza de rozamiento y el desplazamiento son (tomando un eje x apuntando en el sentido del movimiento de m1):

$\vec F_r=-\mu_d.N\hat{\imath}=-\mu_d.m_1g\hat{\imath}$ y $\vec L=a\hat{\imath}$

Si no me equivoque, de aca el resultado es inmediato.

Suerte

[escarabajo]

Re: Problema de resorte

Hola.

Aquí:

Hay un par de detalles.

Estás planteando la ecuación de la energía para la masa 1, porque queres hallar la velocidad con la que va a llegar a colisionar con la masa 2, no deberia aparecer ésta última en esa ecuación. En el apartado C, luego de la colisión, si podes tomarlas las dos como una sola masa porque se van a mover juntas, pero no es el caso de los primeros apartados.

Además, en el término del trabajo del rozamiento está faltando la masa m1,

N-g=0

Eso no es así, g sólo sería una aceleración y no una fuerza. A lo mejor simplemente fue un error de escritura, pero vale la pena aclararlo, lo correcto es

$N=mg$

Y la ecuacion de la energía te quedaria

$\displaystyle \frac{1}{2}m_1v_0^2-m_1g\mu _da=\frac{1}{2}m_1v_f^2$

La velocidad final será la que deberás utilizar( en el apartado dos), como velocidad inicial al momento de chocar con la otra masa.

Saludos.