1r ciclo Cuerda con masa

[angel relativamente]

Saludos comunidad.

En clase nos han propuesto que pensemos cómo podemos hacer cálculos con una máquina de Atwood (o cualquier otro sistema de poleas) en las que no se desprecie la masa de la cuerda. Sí podemos despreciar la masa de la polea y considerar una cuerda inextensible.
Sinceramente, no se me ocurre cómo abordarlo. Cada segmento infinitesimal de la cuerda tiene que soportar la masa que cuelga más la masa de la cuerda que tiene debajo. Así que parece lógico pensar que conforme "más cerca de la polea" está la cuerda, más peso tiene que soportar. No obstante, no sé cómo llevar esto a las ecuaciones.

¿Alguna idea?

Muchas gracias

[Breogan]

Re: Cuerda con masa

Hola:

Si no me acuerdo mal en lineas generales cuando estudiabas cuerdas en dinámica lo que hacia era subdividir la cuerda en elementos de largo infinitesimal, donde planteabas las ecuaciones de la dinámica considerando que de un lado del elemento actuaba una tensión T y del otro una tension T+dT lo cual provocaba la aceleración del elemento, cuando integrabas a lo largo de la cuerda y teniendo las condiciones de borde obtenias la ecuacion del movimiento.

En este caso me parece que lo que te piden es mas sencillo, tomando la cuerda como inextensible y no teniendo en cuenta el efecto del movimiento de rotación de la cuerda sobre la polea lo que haces es plantear las ecuaciones dinámicas en las dos masas, y la cuerda la dividís en dos largos variables que sumados dan el largo total, un pedazo con cada masa. Las masas se aceleran por diferencia entre su peso y la fuerza de la soga, cada lado de la soga se acelera por la diferencia de tensión entre el extremo del cual cuelga la masa y la tensión en la sección de la cuerda que esta sobre la polea, y esta ultima es igual para los dos tarmos de cuerda. La velocidad de variación del largo de las cuerdas sale de la aceleración lineal, que es igual para todo el sistema.

Creo que asi sale, despues si puedo lo voy a formular.

Espero que te sirva por lo menos para empezar.

Suerte

No lo hice, pero creo que por balance de energia sale mas facil