1r ciclo Duda soobre un priblema de Cinematica, unidireccional.

[Manuelele]

Buenas, este es el problema del que tengo la duda:

Un guepardo va a velocidad constante de 70km/h hacia una cebra, que esta lo divisa cuando esta a una distancia de 50m. la cebra es capaz de echar a correr con una aceleracion maxima de 4,0m/s² hasta que alcanza su velocidad maxima de 90km/h.
Calcular el tiempo que tiene la cebra para reaccionar y escapar del guepardo.


En principio no parece muy complejo, pero no llego a entender lo que piden ni su resolucion.

Gracias por las respuestas.

[kuvala]

Re: Duda soobre un priblema de Cinematica, unidireccional.

Hola Manuelele :

El problema consiste en lo siguiente:

Hay un guepardo que se dirige a cierta velocidad a una cebra. A 50 metros, la cebra se da cuenta que el guepardo va hacia él y a partir de este instante, la cebra dispondrá de un tiempo de reacción en el cual, si tarda más en salir corriendo, el guepardo la atrapará; o por otro lado, si la cebra tarda menos de este tiempo en salir corriendo, podrá salvarse.

Entonces, aunque hay varias formas de resolver el ejercicio, yo digo los pasos que si los sigues bien, te debe salir

Primero, tenemos que ver qué distancia y cuanto tiempo necesita la cebra para alcanzar la velocidad máxima de 90 km/h. A este tiempo lo vamos a llamar tc

Por otro lado, tenemos que ver qué distancia es capaz de recorrer el guepardo en el tiempo tc. Deberá salir que el guepardo se quedará un poco atrás respecto a la cebra, cuando esta alcance la velocidad máxima.

Entonces, la diferencia de distancia entre el guepardo y la cebra (una vez alcanzada la velocidad máxima) será la que la cebra tendrá que evitar para que el guepardo la alcance o no. Es decir, el guepardo tardará un cierto tiempo en recorrer esa diferencia de distancia. Si la cebra, no sale corriendo antes de que el guepardo haya recorrido esa distancia, la cogerá.

Suerte con el problema!!

Un Saludo

[Manuelele]

Re: Duda soobre un priblema de Cinematica, unidireccional.

Muchas Gracias kuvala!
La verdad que me lo has aclarado perfecto todo!
Pero aún tengo una duda, no se salvaría llegando a la misma velocidad que lleva el guepardo? o tieneque llegar a los 90?

Un saludo!

[OUJIL ECRAS]

Re: Duda soobre un priblema de Cinematica, unidireccional.

Si el guepardo se desplaza a 70km/hr (19.44ms) los 50m los recorre en un tiempo tg = 2.5720s. Por lo tanto la cebra debe ponerse en movimiento para no ser atrapada. Para que la cebra alcanze los 90 km/hr( ( 25m/s) requiere de un tiempo tc = 6.25s, En ese tiempo la cebra recorre la distancia de 78.125m + los 50m que la separan del guepardo, da un total de 128.125m, al mismo tiempo el guepardo en ese tiempo recorrerá 121.5m, por tanto los separa una distancia de 128.125m-121.5m = 6.625m. Esta distancia el guepardo la recorre en (6.625m)/(19.44m/s)= 0.34s. El cual es el tiempo que tiene la cebra para reaccionar. AHora si la cebra tuviera una Vf = 70km/hr. recorreria 47m + 50m = 97.045m en un tiempo t = 4.86s, Pero en ese tiempo el Guepardo recorre 94.44m, quedando una distancia de 2.56 de dif, la cual recorre el guepardo en 0.131 seg. el cual seria el tiempo de reaccion de la cebra, no sé cual es el tiempo minimo de reacción de una cebra al momento de un estimulo visual y de ahi hasta que mueve los musculos y su masa. Seria cuestion de investigar mas a fondo y ver si el problema coincide con hechos que pueden ser reales.

[oscarmuinhos]

Re: Duda soobre un priblema de Cinematica, unidireccional.

El problema puede ser real como la vida misma. La cebra para lograr escapar no tiene que alcanzar su velocidad máxima de 90 km/h. Basta con que alcance los 70 km/h antes que el guepardo logre cazarla. Para resolver el problema sin recurrir a un método de recurrencia de ir probando soluciones sería planteando las ecuaciones de movimiento del guepardo y de la cebra. Tomamos como origen de tiempos el momento en que la cebra ve al guepardo, quien se encuentra a 50 m. Y tomamos como origen de espacios, la posición del guepardo en el instante inicial:
Ecuaciones de movimiento del guepardo
a_g=0
v_g= 70 km/h=19,4 m/s;
s_g= 19,4.t_g
Ecuaciones de movimiento de la cebra:Llamamos t₀ al tiempo que tiene la cebra para reaccionar:
a_c= 4,0 m/s²
v_c= 0 + 4,0.t_c
s_c= 1/2x4,0.t_c²=2,0.t_c²
Condiciones del problema:
s_g = 50 +s_c (el guepardo tiene que recorrer recorrer 50 m más lo que recorra la cebra para lograr alcanzarla)
t_c=t_g-t₀ (si la cebra se retrasa en un tiemp t0 dispone de t0 segundos menos que el guepardo para hacer su recorrido)
19,4= 4,0.t_c (una vez que la cebra alcance la velocidad del guepardo, la distancia entre los dos se mantendrá constante y ya no podrá el guepardo alcanzar a la cebra)

Resuelves el sistema de ecuaciones y podrás hallar t₀