Otras carreras Curva peraltada con rozamiento

[Tennessee]

Muy buenas a todos, soy nuevo en el foro (ya deje una presentación por ahí jeje) y nada, me estoy preparando un examen de dinámica y me ha surgido una duda, y mi profesora lleva 3 días sin contestarme al mail, así que aprovecho que me he registrado aquí a ver si alguien me echa una mano

Datos del problema:
-Tengo una curva con peralte y rozamiento. Coche con trayectoria circular sobre esa curva.
-Masa del coche m = 1500 kg
-Radio de la curva R = 35 m
-Coeficiente de rozamiento u = 0.5

Pregunta del ejercicio:
-"Calcular el valor del peralte (ángulo de inclinación de la carretera hacia el interior de la curva) para que un coche pueda alcanzar una velocidad de 60 km/h sin derrapar."

Mis deducciones:

-60 km/h = 16,67 m/s
-Fuerzas eje y: n·cos(\alpha)-mg-Fr·sen(\alpha) = 0 ------------> n·cos(\alpha)-m·g-n·u·sen(\alpha)=0
-Fuerzas eje x: Fx = m·a = n·sen(\alpha) + Fr·cos(\alpha) -------------> m·a=n·sen(\alpha) + n·u·cos(\alpha)

siendo Fr la fuerza de rozamiento, a la aceleración radial, n la normal y \alpha el ángulo de inclinación o peralte.

-Con la velocidad 16,67 m/s y el radio 35 m, calculo a, con la fórmula a=(v^2)/R

Despejando:
He obtenido dos ecuaciones con dos incógnitas igualando la normal n en las dos ecuaciones (fuerzas del eje y y del eje x), pero llevo un rato probando, y no soy capaz de resolverla (que verde estoy con las matemáticas...)

Me ha quedado una ecuación como ésta:


a/(sen (\alpha) + u·cos (\alpha)) = g/(cos(\alpha)-u·sen(\alpha))

en la que conozco a, g, u, pero tengo que calcular \alpha y me es imposible despejarla.

Se que es un tocho largo de leer pero si alguien me ayuda le estaré muy agradecido, voy a seguir estudiando un rato y luego en unas horas me paso a ver si tengo alguna respuesta, así que sin prisas

Un saludo a todos!

[arivasm]

Re: Curva peraltada con rozamiento

Si en tu ecuación divides ambos miembros por $\cos\alpha$ te queda como incógnita $\tan\alpha$.

Aprovecharé para comentarte que estás dando por hecho que la fuerza de rozamiento (máxima) será tal que esté dirigida hacia abajo. Piensa que también podrá estar dirigida hacia arriba. De esa manera tendrás un rango de valores del ángulo de peralte.

Por último, para introducir ecuaciones en los hilos debes encerrarlas entre [tex] y [/tex]. De todos modos, te recomiendo que veas el hilo "cómo introducir ecuaciones en los mensajes".

[Tennessee]

Re: Curva peraltada con rozamiento

Si en tu ecuación divides ambos miembros por $\cos\alpha$ te queda como incógnita $\tan\alpha$.

Aprovecharé para comentarte que estás dando por hecho que la fuerza de rozamiento (máxima) será tal que esté dirigida hacia abajo. Piensa que también podrá estar dirigida hacia arriba. De esa manera tendrás un rango de valores del ángulo de peralte.

Por último, para introducir ecuaciones en los hilos debes encerrarlas entre [tex] y [/tex]. De todos modos, te recomiendo que veas el hilo "cómo introducir ecuaciones en los mensajes".

Muchísimas gracias!! Ya he podido resolver la ecuación y me coincide perfectamente con la solución.

Lo que no entiendo muy bien es lo de que doy por hecho que la fuerza de rozamiento va para abajo... Si fuese hacia arriba tendría que hacer otro sistema más o como debería interpretarse?

Gracias también por el enlace de introducir ecuaciones le echaré un vistazo para la próxima vez que quiera introducir una

[arivasm]

Re: Curva peraltada con rozamiento

Lo que no entiendo muy bien es lo de que doy por hecho que la fuerza de rozamiento va para abajo... Si fuese hacia arriba tendría que hacer otro sistema más o como debería interpretarse?

Sólo te cambiará un par de signos, pero te conducirá a un valor diferente del ángulo. La idea es que hay un ángulo tal que la fuerza de rozamiento es nula (la resultante del peso y la normal es igual a $m\vec a$). Para ángulos menores (es decir, con la curva menos inclinada que el valor anterior) el rozamiento tendrá una componente hacia el interior de la curva (que, creo, es la situación que has tratado). Pero para ángulos mayores (exceso de peralte) del primero que dije el rozamiento tendrá una componente hacia el exterior de la curva.

Quizá otro punto de vista sea el siguiente: retomemos la idea del ángulo tal que si la velocidad del automóvil es la del enunciado entonces la fuerza de rozamiento es nula. Si la velocidad es mayor, la fuerza de rozamiento "tirará" del coche hacia abajo (es decir, con componente hacia el interior de la curva); pero si la velocidad es menor la fuerza de rozamiento "tirará" hacia arriba.