1r ciclo dinamica

[pared33]

Una partícula de masa m desliza sin roce por una superficie semi-esférica de radio R partiendo desde elpunto más elevado con una velocidad inicial vo y fricción \mu
a) determine el ángulo θο en el cual la partícula se despega de la superficie.
b) determine a que distancia de la base de la semi-esfera la partícula cae sobre la superficie horizontal, y con
qué velocidad.

[angel relativamente]

Re: dinamica

¿Cuál es tu duda pared33?
Dibuja las fuerzas que actúan, escribe las ecuaciones del movimiento e impón que la partícula abandonará la semiesfera cuando $N=0$.

[pared33]

Re: dinamica

mi duda es angel bueno determinar ese momento, como reducirlo a unas ecuaciones simples para programarlo y hacer una animación con eso pero también tengo que tomar en cuenta que existe una fricción

[oscarmuinhos]

Re: dinamica

fuerzas que actúan sobre la partícula (sin rozamiento): su peso y la fuerza de reacción de la superficie esférica sobre la particula
Ecuación vectorial:
$m \vec{g} + \vec{N}= m\vec{a}$
Es esta ecuación vectorial, descomponiendo el peso de la partícula según las direcciones perpendicular y tangente en el punto de contacto, obtienes dos ecuaciones escalares:
$mg\cos \theta -N =m {a}_{n}=m \frac{{v}^{2}}{R}$
y
$mg\sin \theta = m{a}_{t}$

Esta segunda ecuación puedes prescindir de ella hallando la velocidad por medio del principio de conservación de energía. Colocando el nivel cero de energía en el punto más alto (con la partícula en reposo):
$0=-mg(R-R \cos \theta) + \frac{1}{2}m {v}^{2}$

En el punto de despegue, como antes te explicaba otro compañero del foro, N=0

Te queda así un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (ángulo de despegue y velocidad en el momento del despegue). Las resuelves y completada la primera parte del problema.

Para saber, a continuación, en punto en que la partícula tocará el suelo solo tienes que resolver un problema de movimiento parabólico en el que conoces la posición (el punto de despegue antes hallado) y la velocidad inicial (la velocidad en el momento de despegarse de la esfera que siempre es tangente la trayectoria)

Te ha valido la explicación esta?

Un saludo

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y cuando tengas la animación hecha, ya nos enseñarás como funciona!!!
Saludos