Peso aparente en el ecuador

[ManuelB]

[FONT=Microsoft Sans Serif]Estimados amigos
Me he topado en unos antiguos apuntes con el siguiente problema y desearía que alguien me ayudara a resolverlo :

"Determinar con qué velocidad angular debería girar la Tierra para que el peso aparente de un cuerpo en el ecuador fuera igual a cero. Indíquese cuánto valdrá en éstas condiciones la duración del día".

muchas gracias a todos[/FONT]

[[Beto]]

Re: Peso aparente en el ecuador

Hola, lo que tienes que tener en cuenta que el peso que marca una balanza viene dado por la reacción normal que esta ejerce. Entonces para una persona en el ecuador si realizas del diagrama de cuerpo libre te darás cuenta que la fuerza gravitatoria menos la fuerza centrífuga que le ejerce la tierra a la persona es igual a la reacción normal, es decir:

$$N=F_g-F_c$$

Tienes además que tomar en cuenta que $F_c=m\omega^2R$ y $F_g=mg$. Y tienes que imponer que $N=0$. (m es la masa de la persona, g la aceleración de la gravedad y R el radio de la tierra)

Espero que a partir de allí puedas terminar el ejercicio.

[ManuelB]

Re: Solucion peso 0 en el ecuador

[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT=Times New Roman]Ante todo muchas gracias a N30F3B0 por su gran ayuda.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Si el peso del cuerpo en el ecuador es 0 entonces se igualan la fuerza centrípeta Fg y la fuerza centrífuga Fc : [/FONT]$m g = m {\omega_0}^2 R$
[FONT=Times New Roman]Con lo cual nos quedaría : [/FONT]$\dst\omega_0 = \sqrt {\frac {g}{R}}$
[FONT=Times New Roman]El radio de la Tierra en el ecuador es [/FONT]$R = 6378*10^3 m$[FONT=Times New Roman] y el valor de [/FONT]$g = 9.8 m/s^2$[FONT=Times New Roman], por tanto [/FONT]
$\dst\omega_0 = \sqrt{\frac{9.8}{6378*10^3}}= 1.24*10^{-3} rad/s = 124*10^{-5} rad/s$
[FONT=Times New Roman]La velocidad angular normal de la Tierra es [/FONT]$\dst\omega_T = \frac{2\pi}{T} = \frac{\pi}{4.32*10^4} = 7.27*10^{-5} rad/s$[FONT=Times New Roman] , siendo [/FONT]$T = 8.64*10^4 s$[FONT=Times New Roman] la duración del día normal.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si llamamos [/FONT]$T_d$[FONT=Times New Roman] a la duración del día con peso aparente 0, tendremos [/FONT]
$\dst\frac{T}{\omega_T} = \frac{T_d}{\omega_0}$[FONT=Times New Roman] de donde[/FONT] $\dst T_d = \frac{\omega_0}{\omega_T}*T = \frac{124*10^{-5}}{7.27*10^{-5}}*8.64*10^4 segundos = 409.35 horas$
[FONT=Times New Roman]Tendremos entonces que [/FONT]$T_d = 17*T$[FONT=Times New Roman] . La Tierra tendría que girar unas 17 veces más deprisa para que un cuerpo en el ecuador no pesara nada.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Espero no haberme equivocado. Un saludo a todos.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Creo que le voy cogiendo el truquillo a esto de las ecuaciones con LaTex . [/FONT][FONT=Times New Roman]Muchas gracias de nuevo a N30F3B0[/FONT][FONT=Times New Roman]
[/FONT]

[[Beto]]

Re: Solucion peso 0 en el ecuador

[FONT=Times New Roman] Siento mucho no saber escribir ecuaciones.[/FONT]

No es tan difícil:

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