Movimiento circular uniformemente variado

[Lara_1987]

Hola! Tengo problemas para realizar el siguiente ejercicio y espero que ustedes me puedan ayudar.
El ejercicio dice:
*Un volante de diametro 2.4 m tien una velocidad angular que decrece uniformemente de 100 rpm a cero en 4 s. Hallar la aceleracion normal y tangencial de un punto de la periferia para t1=2 s y t2=3 s.

Y tambien queria saber como se optienen las siguientes cosa:
-Velocidad lineal media
-Velocidad angular media
-Aceleracion angular media
-Aceleracion centripeta

Desde ya agradesco cualquier tipo de ayuda.
Saludos,Lara

[escarabajo]

Re: Movimiento circular uniformemente variado

Hola!

Con el dato del enunciado hallá la aceleración angular:

$\alpha=\displaystyle \frac{w_f-w_i}{\Delta t}=\displaystyle \frac {-w_i}{4}$

Pues la velocidad angular final es cero, y la diferencia de tiempo en el cambio de velocidad es 4 segundos.

El término "rpm" significa revoluciones por minuto, es decir, inicialmente tu volante está girando a 100 vueltas por minuto, o lo que es lo mismo 100 vueltas cada 60 segundos, esto quiere decir que en un segundo da aproximadamente 1,67 vueltas.

1 vuelta son $2\pi$ radianes, por lo tanto la velocidad angular dada en unidades del sistema internacional es $1,67\mbox{x}2\pi \ rad/s=10,5rad/s$.

Ahí ya tenés la velocidad angular inicial, y por lo tanto la aceleración.

La aceleración normal en un movimiento circular es:$w^2R$ , donde R es el radio del volante.

La aceleración tangencial en un movimiento circular es:$R\alpha$

Como ves la aceleración tangencial es constante, porque la aceleración angular lo es. En el caso de la aceleración normal, ésta depende de la velocidad angular, que va cambiando.

Por lo tanto, como debes determinar exactamente la velocidad angular en los tiempos 2 y 3, simplemente tené en cuenta que:

$\alpha=\displaystyle \frac{10,5}{4}rad/s^2=\displaystyle \frac{w(t=2)-w_i}{2}$

De ahí despejás el w para el tiempo 2. En el caso del w para el tiempo 3 se hace lo mismo, teniendo en cuenta que acá el tiempo que transcurrió desde que desaceleramos desde la velocidad angular inicial ya no sería 2 segundos, si no 3.

Espero haber sido claro,cualquier duda adelante.

Saludos.

[escarabajo]

Re: Movimiento circular uniformemente variado

Respecto a lo segundo que preguntas.

La velocidad media se obtiene así:

$v_m=\displaystyle \frac{\Delta X}{\Delta T}$

Es decir, distancia recorrida sobre tiempo recorrido.

En el caso de velocidad media angular es lo mismo lo único que no considerás un desplazamiento lineal, si no un desplazamiento angular.

Para las aceleraciones, más de lo mismo.

$a_m=\displaystyle \frac{\Delta V}{\Delta T}$

Cambio de velocidad en un intervalo de tiempo delta T.

Quizás te preguntes cual es la diferencia entre velocidad media y "velocidad común", no sé en qué nivel estás en física y matemática, pero, bueno la idea es que los cambios de velocidad y aceleración en muchos casos no serán uniformes, si no que, dependerán del tiempo, la posición,etc, y en esos casos no se ajustará a la realidad hallar una velocidad o aceleraciones usando el cociente $\Delta X/\Delta T$ y $\Delta V/\Delta T$ respectivamente. Como aproximación, puede tomarse los términos medios, que se calculan como lo dicho arriba.

Espero que te sea de ayuda.

Saludos.

[Lara_1987]

Re: Movimiento circular uniformemente variado

Hola! gracias por la ayuda pero me queda una duda: En el movimiento circular uniforme lo que se mantiene constante es la velocidad; y en el movimiento circular uniformemente variado ¿no se mantiene constantes la aceleracion angular?.
Es mi gran duda!.Ojala me puedas ayudar con esto,
Saludos,Lara

[[Beto]]

Re: Movimiento circular uniformemente variado

Hola! gracias por la ayuda pero me queda una duda: En el movimiento circular uniforme lo que se mantiene constante es la velocidad; y en el movimiento circular uniformemente variado ¿no se mantiene constantes la aceleracion angular?.
Es mi gran duda!.Ojala me puedas ayudar con esto,
Saludos,Lara

Hola.

En el movimiento circular uniforme lo que se mantiene constante es la velocidad angular, no la velocidad. Y en el movimiento circular uniformemente variado lo que se mantiene constante es la aceleración angular.

En amos movimientos las velocidad tangencial así como la aceleración centrípeta y tangencial no se mantienen constantes pues varían en dirección y magnitud (según el caso), recuerda que son vectores.