1r ciclo Problea - Cinemática.

[FisicAlberto]

[FONT=TimesNewRomanPSMT]Aqui dejo un problema que nose muy bien por donde tirar, si alguien se lo sabe me hace un favor. Gracias a todos.


Una vez ha cruzado la vía, el rebaño de bisontes avanza por la pradera. Al desplazarse losanimales en masa, la velocidad del grupo es irregular y presenta fluctuaciones, que se ajustan a la siguiente función de velocidad:[/FONT]
[FONT=TimesNewRomanPS]
V(t)=50+12cos(t/30)[/FONT]
[FONT=TimesNewRomanPSMT]
(con la variable [/FONT][FONT=TimesNewRomanPS]t [/FONT][FONT=TimesNewRomanPSMT]en s , el argumento de la función trigonométrica quedaen radianes, y la velocidad se obtiene en Km/h . El instante t = 0 scoincide con el momento en que el rebaño termina de cruzar la vía).[/FONT]
[FONT=TimesNewRomanPSMT]Doce segundos después, unos cazadores de bisontes a caballo atraviesan la vía, persiguiendo alos animales. Los cazadores mantienen una velocidad constante de 50 Km/h .


a) Obtenga las funciones de aceleración y desplazamiento (desde que el rebaño cruza la vía)para los bisontes. Haga un dibujo cualitativo de todas ellas. ¿En qué instantes y posicionesalcanza el rebaño sus aceleraciones máximas? ¿Cuáles son las velocidades en los instantes deaceleración máxima?[/FONT]
[FONT=TimesNewRomanPSMT]

b) Los rifles de los cazadores sólo son fiables a menos de 100 m de distancia. Obtén ladistancia entre los cazadores y el rebaño en función del tiempo y encuentra en qué tiempos yposiciones (respecto de la vía del tren) están a tiro los bisontes.


c) ¿Cuál es la velocidad media del rebaño? [/FONT]

[arivasm]

Re: Problea - Cinemática.

Aunque te hablan de un rebaño me da la sensación de que el autor del ejercicio busca que lo trates como si fuese un único punto material (y lo mismo pasa con los cazadores) pues, como podrás comprobar releyendo el enunciado, no se da ninguna información acerca de sus dimensiones espaciales e incluso se pide la distancia entre los cazadores y el rebaño, lo que evidencia que se busca manejarlos como un solo punto (de lo contrario nos pedirían la distancia entre algún lugar del rebaño y algún lugar del grupo de cazadores).

Por tanto, para a) simplemente deriva v(t) para tener a(t) e integra v(t) para tener x(t). En esta última deberás hacer uso de que x(0)=0. Como la ecuación de movimiento de los cazadores es $x_c(t)=50\,{\rm km/h}(t-12\,\rm s)$, la distancia entre el rebaño y los cazadores será $d(t)=x(t)-x_c(t)$. Por supuesto la segunda parte del apartado b) consistirá en aplicar la condición $d(t)\leq 100\,\rm m$.

Por último, aunque está claro que la velocidad media del rebaño es 50 km/h, pues la parte cosenoidal promedia a cero, para demostrarlo se puede determinar el valor de $\dst \bar v=\frac{\int_{t_0}^{t}v(t)\dd t}{t-t_0}$ y llevarlo al límite $t\to\infty$.

[oscarmuinhos]

Re: Problea - Cinemática.

Parece la continuación del que ya resolviste anteriormente. El método es el mismo: encontrar las ecuaciones del movimiento de los bisontes y del movimiento de los cazadores, encontrar las ecuaciones de relación entre un movimiento y otro, substituir datos y resolver...

Apartado a)
1) funciones aceleración y desplazamiento de los bisontes a partir de que cruzan la vía (t=0)
derivando la velocidad obtienes la aceleración;
integrando la velocidad entre 0 y t obtienes el desplazamiento

2) aceleraciones máximas:
-al derivar la aceleración ves que depende del seno: por lo tanto los valores máximos de la aceleración corresponderán al valor máximo del seno (seno igual a 1 y ángulo de \frac{\pi}{2}, $\frac{\pi}{2}+2\pi$ radianes, ) y el valor mínimo corresponderá al valor mínimo del seno (seno igual a -1 y angulo de $\frac{3}{2}\pi$ radianes)

3) tiempos y posición en que el rebaño alcanza sus aceleraciones máximas:
tiempo: se calcula a partir del valor del ángulo
posición: sustituyendo el tiempo en la ecuación del desplazamiento o MEJOR substituyendo directamente el ángulo o el correspondiente valor de las razones trigonométricas (porque si sabes el seno, puedes conocer el coseno y todas las demás);

4) la velocidad correspondiente a las aceleraciones máximas:
-de la misma manera que para la posición;

Apartado b)
-será el desplazamiento de los bisontes menos el desplazamiento de los cazadores. A mi me da (en m/s):
${x}_{b}-{x}_{c}=\frac{1500}{9} + 100 \sin \frac{t+12}{30}$ m
(observa que la distancia oscila entre $\frac{600}{9}$ m y $\frac{2400}{9}$ m con un periodo $T=60 \pi$ s
Solo tienes que ver entre que instantes la posición de los bisontes está a menos de 100 m para saber entre que tiempos pueden acertar a disparar. Y substituyendo el tiempo en la ecuación de desplazamiento de los cazadores (${x}_{c}=\frac{125}{9}$.t m) tienes las posiciones;

Apartado c)
Velocidad media: razonando desde la física la velocidad media siempre es el espacio recorrido entre el tiempo invertido en dicho recorrido. Calculas pues el espacio recorrido entre 0 y T segundos y divides entre T y tienes la velocidad media. Debiera darte: 50 km/h porque la parte periódica del desplazamiento da lugar a un desplazamiento cero en un período.

Espero que sobren todas estas indicaciones para que puedas resolver el problema

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un saludo para arisvasm. Estabamos en lo mismo. Una precisión necesaria, efectivamente, esa de tratar a cazadores y rebaño como una partícula. Efectivamente