Secundaria Problema de tiro parabólico y componentes intrínsecas de la aceleración

[Hildara]

Mi profe de física de este año me ha puesto el siguiente problema de tiro parabólico:
Desde un acantilado, a 200 m sobre el nivel del mar, se lanza un proyectil hacia el mar con una velocidad inicial de 400 m/s y un ángulo respecto a la vertical de 30º. Y pide:
a)altura máxima que alcanza el proyectil y momento en que alcanza esta altura máxima;
b) velocidad en este punto de la altura máxima;
c) punto de impacto del proyectil en el mar y velocidad con que impacta;
d) ecuación de la trayectoria que describe el proyectil
e) componentes intrínsecas de la aceleración en el punto más alto y radio de la curva en el punto más alto.

Hasta el apartado c) fui haciendo; con el apartado d) tuve ciertas dificultades pero al fin salió; pero no logro hacer el apartado e) y no entiendo eso de que me pida el radio de la curva en el punto más alto si se trata de una parábola. Es que las parábolas tienen radio? Mi profe del año pasado no nos pedía estos rollos
Gracias

[angel relativamente]

Re: Problema de tiro parabólico y componentes intrínsecas de la aceleración

Hola Hildara. Es normal que tu profe del año pasado no te pidiese eso, conforme avanza el curso la materia se complica (supongo que estarás ahora en 1º de bachillerato). Pero lejos de ser un rollo como dices, tan solo has de entenderlo y ver la espectacular elegancia que se esconde entre la naturaleza.
Intentaré explicarte ligeramente lo que es el radio de una curva y las componentes intrínsecas de la aceleración.
Toda curva en un punto puede descomponerse en dos direcciones: Una tangente a la misma (cuya inclinación viene determinada por la derivada en el puto) y una perpendicular. Cuando te piden que calcules las componentes intrínsecas de la aceleración te piden que calcules las componentes en la dirección tangente (aceleración tangencial) y en la dirección perpendicular (aceleración normal o centrípeta). La aceleración total (la suma de las componentes intrínsecas) puede tener cualquier dirección, que vendrá determinada por la dirección de las fuerzas externas.
Respecto a lo de radio de curvatura, sí, las parábolas tienen radio. Pero no es un radio constante, como el de una circunferencia. Por decirlo de manera informal, es el radio de la circunferencia que mejor aproxima a la curva en cada punto. En este enlace tienes una buena imagen que lo ilustra (no intentes entender el resto del artículo ). Es evidente que cuando hablamos de "aceleración centrípeta", esta apunta hacia "un centro". Dicho centro, en el caso de curvas no circulares, es el centro de la circunferencia que mejor aproxima. Y el radio de curvatura que te piden, si te fijas, lo utilizas en las ecuaciones, pues la aceleración centrípeta depende del radio de curvatura, ¿no?.

Te dejo que lo medites un poco, al fin y al cabo de trata de que aprendas. Y si sigues enganchada coméntalo y te ayudaremos.

Un saludo,
Relativo

[Hildara]

Re: Problema de tiro parabólico y componentes intrínsecas de la aceleración

Estoy en segundo de bachillerato, pero el profe empezó con un repaso de la cinemática. El movimiento parabólico ya lo estudiamos el año pasado, en 1º, pero solo había que aplicar fórmulas y no se me daban mal. Ahora en 2º, resulta que estos problemas hay que hacerlos con derivadas y, además, con este rollo de las componentes intrínsecas que no sé bien si sirven para algo. (Bueno debe de ser que no lo estudié mucho, con eso de que lo sabía del año pasado)
Volviendo al problema, resulta que también las parábolas tienen radio? Y entonces la fórmula esa de que an=v2/R también vale para las parábolas, no solo para las circunferencias? Pero resulta que en este problema, solo hay una aceleración y no se puede descomponer...?
Gracias

[angel relativamente]

Re: Problema de tiro parabólico y componentes intrínsecas de la aceleración

Yo en segundo de bachillerato no hice repaso de cinemática. Es cierto que lo de componentes intrínsecas y radio de curvatura no se profundiza mucho en 1º, es más común verlo en 1º de carrera. No obstante, lo que te piden en el problema es bastante sencillito.
Con lo de tienen radio, repito. Se refiere al radio de la circunferencia que mejor aproxima a la curva en cada punto.
Esta imagen te puede ayudar a visualizar mejor lo del radio de curvatura de una parábola:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/...parabolico.png
Y este gif a ver como varían las componentes intrínsecas de la aceleración en un tiro parabólico:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/...bolico-atn.gif

Y entonces la fórmula esa de que an=v2/R también vale para las parábolas, no solo para las circunferencias?

En efecto, y en general sirve para cualquier curva. Solo hay que entender que en este caso genérico el radio es el radio de curvatura en un punto en concreto (es decir, varía conforme te mueves por la curva, a diferencia que en una circunferencia).

Pero resulta que en este problema, solo hay una aceleración y no se puede descomponer...?

Toda aceleración puede descomponerse en sus componentes intrínsecas. Otra cosa es que una de sus componentes valga 0, lo cual solo te facilita el problema. Durante el tiro parabólico las aceleraciones centrípeta y tangencial varían con la posición (como se ilustra en el gif), pero en el máximo desaparece la aceleración tangencial (la derivada se hace 0), y queda que toda la aceleración es de carácter centrípeto.

Tienes ya el problema en bandeja

Saludos,

[Hildara]

Re: Problema de tiro parabólico y componentes intrínsecas de la aceleración

nuestro profe empezó por vectores y repaso de cinemática. El dice que para el Bachillerato tecnológico es fundamental de todo. Lo que pasa es que como lo llamó repaso no prestamos mucha atención. Y ahora resulta que no es tal repaso. Creo que, como dices tú, necesito "meditar" todo el fin de semana, porque si no creo que llegaría a ser muy latosa...Si luego queda alguna duda (jajaja...van a ser muchas) volveré a preguntar
Gracias