1r ciclo Problema Mecánica (Trabajo y Energía cinética)

[JaviSode]

Hola buenas, tengo el siguiente problema que resolver:

Dos objetos, uno con masa doble que el otro, cuelgan de los extremos de la cuerda de una polea fija de masa despreciable y sin rozamiento. Se deja al conjunto moverse libremente, estando inicialmente en reposo y a la misma altura. Usando la relación trabajo-energía, hállese la velocidad que habrán adquirido las masas después de recorrer una distancia y.

Yo el problema creo que me resulta a la hora de dibujar las fueras en la polea. P1 y P2 sin problemas...pero en este caso las tensiones cual serían?

Saludos y gracias de antemano.

[angel relativamente]

Re: Problema Mecánica (Trabajo y Energía cinética)

La tensión es la misma en todos los puntos de la cuerda, por ser esta inextensible. Llamando 1 al cuerpo de más masa tienes que:

$P_1-T=2ma$
$T-P_2=ma$

Aunque en este caso no te piden un estudio dinámico sino energético.

Saludos,

[JaviSode]

Re: Problema Mecánica (Trabajo y Energía cinética)

Tengo que hacerlo mediante la igualación del trabajo y la energía cinética. Lo que me lío (y es que estoy desentrenado en este tipo de problemas), es que no se como hacer la igualación...si solo con un objeto vale, o que. La solución la tengo y me da v=(2gy/3)^1/2 y es a lo que no soy capaz de llegar por lo que me esto liando.xD

- - - Actualizado - - -

Bueno a ver si es que estoy muy pez o es que fallo en alguna cosa puntual. Tenemos objeto 1 con una masa 2m y un objeto 2 con masa m.

El objeto 2 se mueve hacia abajo por su peso, con una resistencia del P1.

El trabajo de P1 seria W=2mgy (cogiendo signo positivo hacia abajo desde el punto de partida)
trabajo de P2 seria W=-mgy
Ec=1/2 (2mv^2)

No sería así??Con hacer el calculo para uno de los dos objetos valdría no?

[angel relativamente]

Re: Problema Mecánica (Trabajo y Energía cinética)

No sería así??Con hacer el calculo para uno de los dos objetos valdría no?

Podríamos fijarnos en uno de los objetos, sin olvidar las interacciones que tiene con el otro. Por ejemplo, pensemos en el cuerpo 1. El trabajo que realiza en su caída no es cierto que sea $W=2mgy$, porque el peso no es la única fuerza que actúa sobre él. Si escribes las ecuaciones del movimiento (las que he escrito en mi primer mensaje) y las sumas, verás que es sencillo despejar el valor de $a$(queda $a=g/3$). Hecho, eso, vemos que la resultante de fuerzas que actúa sobre 1, que es $F_1=P_1-T=2ma=\dfrac{2mg}3$, por lo que el trabajo del cuerpo 1 es $W_1=F_1y=\dfrac{2mgy}3$. Ya es trivial por el teorema trabajo-energía ver que se cumple la relación que te dan.
No obstante, creo que este problema es más simple por cinemática. Una vez tienes que $a=g/3$, por la expresión de $v^2-v_0^2=2ay$ se despeja fácil la velocidad llegando al mismo resultado.

Saludos,

[oscarmuinhos]

Re: Problema Mecánica (Trabajo y Energía cinética)

Puedes hacerlo efectivamente por el principio de conservación de energía; (Em)_t=0 = (Em)_t=t y teniendo luego en cuenta y_A + yB =L (constante) y que vA = -vB (siendo y_A e y_B, respectivamente, las coordenadas verticales de las masas medidos desde el punto de suspensión de la polea fija, en el que debes colocar el nivel cero de la energía potencial).

Si no encuentras el camino, vuelve a preguntar
Suerte