Secundaria Problema de cinematica

[mark551]

UN AUTOMOVIL PARTE DEL REPOSO Y ACELERA A RAZON DE 2 m/s². HASTA ALCANZAR LA VELOCIDAD DE 72 km/hr. QUE MANTIENE CONSTANTE DURANTE 10 min. ENTONCES EMPIEZA A DISMINUIR SU VELOCIDAD UNIFORMEMENTE CON LA MISMA ACELERACION, HASTA DETENERSE.

a) CALCULAR LA DISTANCIA RECORRIDA

b) QUE TIEMPO EMPLEO AL EFECTUAR EL RECORRIDO.

[oscarmuinhos]

Re: Problema de cinematica

Primer tramo del recorrido: Movimiento uniformemente acelerado hasta alcanzar los 72 km/h (que tienes que poner en m/s, 20 m/s)
Escribes las ecuaciones:
a=2 m/s²;
v=v₀+at
x=x₀+v₀t+1/at²
Substituyes en estas ecuaciones los datos y de la ecuación de la velocidad sacas el tiempo y con el tiempo obtenido calculas el espacio recorrido utilizando la ecuación del espacio

Segundo tramo: movimiento uniforme durante 10 min (que tienes que pasar a segundos)
a=0
v=20 m/s
x=x₀ + v₀.t
substituyes el tiempo y la velocidad en la ecuación del espacio y ya lo tienes

Tercer tramo: movimiento uniformemente acelerado con aceleración negativa
Las mismas ecuaciones del primer tramo con la salvedad de que al substituir tienes que tener en cuenta que la aceleración es negativa y la velocidad inicial es 20 y la velocidad final es cero.

Si substituyes bien, te dará:
Espacio del primer tramo: 100 m en 10 segundos
Espacio del segundo tramos: 12000 m en 10 min;
Espacio del tercer tramo: 100 m en 10 segundos

Suerte

[Avilagran94]

Re: Problema de cinematica

Primero ten en cuenta los datos que tienes y dividiremos el problema en tres tramos:

Te hago una referencia de como le llamaré a cada magnitud

v0--> Velocidad inicial
vf--> Velocidad final
a --> Aceleración
x0 --> Distancia inicial
xf --> Distancia Final
t --> Tiempo

-1er Tramo: Calcularemos el tiempo y la distancia desde que parte del reposo hasta que llega a 72 km/h.

Datos: v0 --> 0 m/s ; a --> 2 m/s² ; vf --> 72 km/h .

Primero acuerdate de pasar la velocidad final al sistema internacional por lo tanto:

72 km/h ---> 20 m/s

Ahora tienes que aplicar la ecuación de cinemática que dice:

[ vf = v0 + a·t ] --> [ 20 = 0 + 2t ] --> [ t=10s ]

Seguidamente ahora que sabemos el tiempo que ha tardado sabiendo la aceleración y su velocidad final; calcularemos la distancia recorrida.
(Aquí tienes que aplicar otra ecuación de cinemática)

[ xf = x0 + v0·t + (a·t²)/2 ] --> [ xf = 0 + 0 + (2·10²) / 2 ] --> [ xf = 100m ]

-2ndo Tramo: Calcularemos la distancia que recorre a la velocidad constante de 72 km/h durante 10 minutos.

Simplemente aplica la formula:

[ x = v·t ] --> [ x = 20·600 ] --> [ x = 12000m ]

(¡Recuerda pasar los minutos al sistema internacional!)

-3er Tramo y cálculo final:

-Si se detiene con la misma aceleración, tardará el mismo tiempo en detenerse, por lo tanto será [ t = 10s ].

-Por lo tanto si tarda el mismo tiempo, recorrerá la misma distancia, por lo tanto será [ x = 100m ].

-Para finalizar el problema simplemente suma todas las distancias de todos los tramos y el tiempo que tarda en cada tramo y tendrás el total.

-[ x = 100 + 12000 + 100 ] --> [ x = 12200m ]

-[ t = 10 + 600 + 10 ] --> [ t = 620s ]