1r ciclo Caída de un cuerpo colgado de una polea

[Pepealej]

Hola buenas, tengo el siguiente ejercicio que no sé por donde pillar. ¿Alguien me puede echar una mano?

Un disco uniforme de masa m y radio R, situado en el plano vertical, puede girar libremente respecto a un eje horizontal fijo que pasa por su centro O. El disco tiene erollado un hilo (sin masa) del que cuelga un bloque de masa m. Suponiendo que el sistema parte del reposo en t=0 y que el hilo no se desliza sobre el disco, calcula para un instante t:

1. Velocidad del bloque
2. Velocidad angular del disco
3. La tensión del hilo.

Lo estuvo mirando para hacer $\tau=I\alpha$ pero, ¿puedo considerar el punto en el que deja la cuerda al disco de masa m, como el cuerpo al que sujeta? Gracias

[oscarmuinhos]

Re: Caída de un cuerpo colgado de una polea

MÉTODO DE LAS FUERZAS Y LOS MOMENTOS:

Colocadas las fuerzas, escribe las ecuaciones dinámicas:
a) Para la traslación: Suma de las fuerzas igual a masa del disco por la aceleración del centro de gravedad;
b) para la rotación: suma de los momentos igual al momento de inercia por la aceleración angular (para el centro de momentos puedes elegir el centro instantáneo de giro -punto de contacto entre la cuerda y el disco-, o bien el centro de gravedad)

Ecuación de ligadura: la aceleración lineal de un punto de la periferia del disco (punto de contacto, por ejemplo, entre la cuerda y el disco) igual a la aceleración del centro de masas (en este caso) e igual a la aceleración angular por el radio.

Resuelves el sistema y acabado
Suerte y ánimo

Debe darte: T=(1/3)mg y a=(2/3)g.

NOTA: si eliges para calcular los momentos de las fuerzas el centro instantáneo de rotación, el momento de inercia del disco tienes que calcularlo también en relación a dicho punto (por medio del teorema de Steiner)

- - - Actualizado - - -

MIL DISCULPAS!
Interpreté mal tu problema. Yo imaginé que el disco se desenrollaba de un hilo del que cuelga (el problema de no ver el esquema). En tu enunciado (que lei mal) el eje del disco está fijo, el disco tiene enrollada una cuerda de la que cuelga una masa. De todas formas la forma de resolverlo es idéntica. Cambian las referencias.

Movimiento de la masa:
solo traslación: $mg-T = ma$

Movimiento de la polea:
Solo rotación: (respecto al eje de la polea): $RT=I\alpha$

Ecuación de ligadura: aceleración de un punto de la periferia del disco = aceleración de la masa= aceleración angular por el radio: $a =\alpha.R$

Resuelves el sistema y acabado: a= (2/3)g; T=(1/3)mg