1r ciclo Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

[AhmirM]

Hola, estoy teniendo dificultad a la hora de resolver este ejercicio;

Un cigarrillo sin filtro de longitud d=5b, está apoyado sobre un soporte, tal como indica
la siguiente figura. Se enciende el cigarrillo por un extremo y empieza a formarse ceniza
uniformemente a una velocidad de 0.2 mm/s, según el eje del mismo. Suponiendo que la
sección no varía y que la densidad de la ceniza es 3/8 del valor de la densidad que tiene
la parte sin quemar. Calcule el tiempo que tardará en caerse del soporte (datos: b=2cm).






¿Me podéis ayudar?

[Breogan]

Re: Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

Hola:

Cuales son tus dificultades? Hasta donde llegaste y con que supuestos? Sabiendo eso seria mas fácil ayudarte.

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

Y además de lo que te dice Breogán...no se ve la figura!
Imagino que se trata de un cigarrillo apoyado en dos puntos..?
Tienes primero que calcular como va variando el centro de gravedad del cigarrillo...
Hecho esto, plantea las ecuaciones de equilibrio: suma de las fuerzas externas igual a cero y suma de los momentos de las fuerzas externas también igual a cero, teniendo en cuenta que en el momento de desprenderse del soporte la reacción normal en el apoyo más próximo a la ceniza será nula

Suerte

[AhmirM]

Re: Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

¿No os sale la figura? Aquí el link: http://subirfoto.es/images/2012/12/01/hJF8V.png

Att Breo: Todavía no he hecho nada, me lo plantee pero al ver la parte de la densidad variable.. me lío.

Att Oscar: Es que es eso, no sé cómo calcular la variación de CM. En este caso en especial, la densidad no es una constante, sino varía. Me pregunto si tengo que hacer la integral (CM) , y si es así, ¿Cuál es mi punto '' O '' ?

[Breogan]

Re: Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

Hola:

El problema te sale tomando momentos respecto del punto O:



y considerando el cigarrillo dividido en 3 zonas, la ceniza, la parte sin quemar a la izq. de O, y la parte sin quemar a la derecha de O, esto es asi debido a la condicion de inicio del giro que te indico oscar, es decir que la reacción en la esquina izq. del bloque es igual a cero

El largo de la ceniza es:

$L_c\ =\ v_c\ t$

por lo cual el otro largo a la izq. queda:

$L_i\ =\ 3b\ -\ L_c\ =\ 3b\ -v_c\ t$

del otro lado de O es constante, con esto obtenes los pesos y los puntos de aplicación de todas las fuerzas en función del tiempo. A partir de ahi no tendrias que tener problemas


Suerte

[AhmirM]

Re: Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

Gracias por tu respuesta Breo, pero mi duda sigue ahí.

Es que has dicho: '' el cigarrillo dividido en 3 zonas, la ceniza, la parte sin quemar a la izq. de O, y la parte sin quemar a la derecha de O''.

[Breogan]

Re: Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

Hola:

Te lo avanzo un poco mas, repito parte de mi msj anterior:

El problema te sale tomando momentos respecto del punto O:

[ATTACH=CONFIG]6085[/ATTACH]

El largo de la ceniza es:

$L_c\ =\ v_c\ t$

por lo cual el otro largo a la izq. queda:

$L_i\ =\ 3b\ -\ L_c\ =\ 3b\ -v_c\ t$

Suerte

De lo anterior y considerando que el peso de la ceniza es $P_c\ =\ \delta_c\ g\ V_c\ =\ \delta_c \ g\ L_c \ S$, llegamos a la expresion para el peso de ceniza en funcion del tiempo:

$P_c\ =\ \delta_c \ g\ \ S\ v_c\ t$

La distancia entre O y el punto de aplicacion del peso de la ceniza, que esta en el medio de su largo, es:

$\dst d_c\ =\ 3b\ -\ \frac {v_c\ t}{2}$

y el momento de esta fuerza es:

$\dst M_c\ =\ P_c\ d_c\ =\ (\delta_c \ g\ \ S\ v_c\ t)\ (3b\ -\ \frac {v_c\ t}{2})$

Ahora, de forma similar, tenes que hallar el momento de las otras dos partes y sumarlos para obtener el resultado

s.e.u.o.

Suerte

[AhmirM]

Re: Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

Una cosa, ''Delta sub c'' y ''V sub c'', son densidad y volumen respectivamente?

[Breogan]

Re: Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

Hola:

Si y si de la ceniza, ahora que lo mencionas falta poner la g para que sea una fuerza, aunque creo que no te cambia el resultado ya que te va a aparecer de forma de que se simplifica. Ya lo corrijo

Suerte

[AhmirM]

Re: Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

¿Dónde dices que falta la g? Yo he llegado hasta donde me has dicho;

Momento Fc = [(1.2*10^-7)*(t^2)*p*A]/16
Momento Fisq = [p*A(0.06-(2*10^-4))^2]/2
Momento Fdsq = p*A*(8*10^-4)

Momento Fc == Momento de Fuerza en la ceniza
Fisq == Fuerza sobre lado izquierdo sin quemar
Fdsq == Fuerza sobre lado derecho sin quemar
A= Area
p= Densidad

¿Ahora los sumo o cómo?

[Breogan]

Re: Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

Hola

Lo de la g ya lo corregi en el post 7

Pasa por este hilo para aprender a introducir eguaciones, se hace dificil seguir las introducidas de otra forma, los foreros son ad honorem no le agregues mas trabajo

En cuanto al ultimo paso es hacer la suma de momentos con respecto a O (con su correspondiente signo) e igualarlo a cero para obtener el momento en que empieza a girar.

Es preferible no reemplazar valores hasta que obtengas la expresión final

Suerte

[AhmirM]

Re: Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

Muchas gracias por tus respuestas, mañana tengo que entregar el ejercicio y soy tan inútil.. es que no me sale.

A ver, he hecho esto :

${M}_{c} + {M}_{isq} + {M}_{dsq} = 0$

-[3/8*pAg*Vc*t[(Vc*t)/2]] -[pAg(3b-Vc*t)*((3b-Vc*t)/2)] +pAg2(b)^2 = 0

Y no me sale.. no se si me he equivocado en algún lado..

Pd; (Intenté poner bien el código para poner bien las fracciones y todo eso pero no me salió, luego pasaré por ese post)

[Breogan]

Re: Ejercicio: Dinámica de Sistemas de Partículas.

Hola:

No es necesario que me transmitas tu presión, yo también ya la pase en su momento.

De lo que pusiste se puede obtener una ecuación cuadrática en t y obtener el resultado, aunque no revise la totalidad de la formula. En este post trato de avanzar un poco mas en la solución.



Momento anti horario = momento positivo

Momento del peso de la ceniza.

$\dst M_c\ =\ P_c\ d_c\ =\ (\delta_c \ g\ \ S\ v_c\ t)\ (3b\ -\ \frac {v_c\ t}{2})$

Momento de la parte izquierda del cigarrillo sin quemar:

$\dst M_i\ =\ P_i\ d_i$

$\dst L_i\ =\ 3b\ -\ L_c\ =\ 3b\ -\ v_c\ t$

$\dst P_i\ =\ \delta \ g \ V_i\ =\ \delta \ g \ S \ L_i\ =\ \delta\ g \ S \ \left( 3b\ - \ v_c \ t \right)$

$\dst d_i \ =\ \frac {L_i}{2} \ =\ \frac {3b\ -\ v_c\ t}{2}$

por lo tanto:

$\dst M_i\ =\ \delta \ g \ S \ \frac {(3b\ -\ v_c\ t)^2}{2}$

Momento de la parte derecha del cigarrillo sin quemar:

$\dst M_d\ =\ -\ P_d\ d_d\ =\ - \ \delta \ g \ S \ 2b \ \frac {2b}{2} \ =\ - \ \delta \ g \ S \ 2b^2$

Ahora tenes que sumar los momento con su signo:

$\dst M_c \ + \ M_i \ + \ M_d\ =\ 0$

$\dst \delta_c \ g\ \ S\ v_c\ t\ (3b\ -\ \frac {v_c\ t}{2})\ +\ \delta \ g \ S \ \frac {(3b\ -\ v_c\ t)^2}{2}\ - \ \delta\ g \ S \ 2b^2 \ =\ 0$

Ahora sabiendo que $\dst \delta_c\ =\ \frac 3 8 \delta$ queda:

$\dst \frac 3 8 \delta \ g\ \ S\ v_c\ t\ (3b\ -\ \frac {v_c\ t}{2})\ +\ \delta \ g \ S \ \frac {(3b\ -\ v_c\ t)^2}{2}\ - \ \delta\ g \ S \ 2b^2 \ =\ 0$

Simplificando $\delta \ g \ S$ que esta en todos los terminos, queda:

$\dst \frac 3 8 \ v_c\ t\ (3b\ -\ \frac {v_c\ t}{2})\ +\ \frac {(3b\ -\ v_c\ t)^2}{2}\ - \ 2b^2 \ =\ 0$

Aca te lo dejo, es solo aplicar mate. Revisalo todo porque lo hice directamente con el LaTex y se me complica un poco

Suerte