1r ciclo trineo con depósito que agua que va perdiendo

[JLace]

Saludos!

Tengo el siguiente problema sobre un trineo

tenemos un trineo de 60 kg con un recipiente de 500L (entonces masa total 560?) se desliza por el hielo con velocidad inicial de 10 m/s. el agua va perdiendose según m(t)=m-10t. Cual es la velocidad final?

si lo hago por conservación de la energía queda

$\dst\frac{560*{10}^{ 2}}{ 2}=\frac{(560-10t)*{v}^{ 2}}{ 2}$

pero este problema creo que es como el del cohete que consume combustible pero como no tenemos la velocidad de salida del agua no se como hacerlo en forma diferencial según la 2ª ley de Newton

Gracias por la atención

[arivasm]

Re: trineo con depósito que agua que va perdiendo

Puedes plantearlo por conservación del momento lineal:

$\dst\frac{\dd}{\dd t}{m v}=\frac{\dd m}{\dd t}v+m\frac{\dd v}{\dd t}=0$

De ahí sacas inmediatamente la ecuación para v(t). Lo único que necesitas es cómo varía la masa con el tiempo, y eso te lo dan en el enunciado. Ten en cuenta que la masa inicial son 560 kg y la final 60 kg.

[JLace]

Re: trineo con depósito que agua que va perdiendo

entonces tenemos

$\dst-10v+(560-10t)\frac{dv}{dt }=0$
el resultado de eso es
$\dst \frac{10v}{dv }=\frac{560-10t}{dt }$

$\dst\frac{dv}{v }=\frac{10dt}{560-10t }$

$\dst lnv=-ln(560-10t)+C$
$\dst v=\frac{K}{560-10t }$
estaría bien esto?

- - - Actualizado - - -

y el tiempo máximo será 50 segundos? esa función esta acotada entre t [0,50] segundos

[arivasm]

Re: trineo con depósito que agua que va perdiendo

Sí, es correcto. Ten en cuenta que el valor de K lo sacas por la velocidad en el instante t=0.

Por cierto, conviene aclarar que el momento lineal se conserva porque las dos fuerzas que actúa sobre el trineo (su peso y la normal) se anulan. Si, por ejemplo, el terreno tuviese pendiente, entonces el momento lineal no se conservaría, y habría que usar la 2ª ley en términos del momento lineal.

[JLace]

Re: trineo con depósito que agua que va perdiendo

y si tengo rozamiento de 0.1? hago esto

$\dst m\frac{dv}{dt }+v\frac{dm}{dt }=0.1mg$

- - - Actualizado - - -

y tendría

$\dst(560-10t){v}^{'}-10v=0.1(560-10t)g$
$\dst(560-10t){v}^{'}-10v=(56-t)g$

y resuelvo pasándola a homogénea

[arivasm]

Re: trineo con depósito que agua que va perdiendo

Puesto que entiendo que por v estás representando la componente de la velocidad, que tendrá el mismo sentido que el momento lineal, como el rozamiento se opone a éste entiendo que la primera ecuación debería ser $\dst m\frac{\dd v}{\dd t }+v\frac{\dd m}{\dd t}=-0,1mg$

[JLace]

Re: trineo con depósito que agua que va perdiendo

ok, gracias. Dejamos aquí un hilo muy interesante gracias a ti