Secundaria duda con diagrama de cuerpo libre para un problema de torques

[xxx_jack_xxx]

pregunta con que velocidad cae cuando la masa m1 llega al piso


donde k=1N/m
I=0,8 kg m^2
y ademas que parte del reposo
pide por 2 metodos
1)utilizando conceptos energeticos
2)usando dinamica

Bueno usando energia es facil, porq se da que la energia mecanica se conserva porque no hay fuerzas no conservativas, es decir todas las fuerzas son conservativas, asi tomando como el 0 de energia potencial tenemos que





como

reemplazando en la ecuacion anterior y despejando v nos queda




para la 2º parte no me sale primero arranco con el diagrama de cuerpo libre, pero tengo la duda para el lado del resorte




Bueno arrancamos como lo plantie yo

para la polea(considero signo positivo como el horario, es decir para donde cae), posee dos fuerzas que producen un torque neto alrededor de su eje asi queda




por ley de hook T_{2}=- kx

para m1 es facil pues es



combino todas las ecuaciones anteriores y llego a que la aceleracion es




y luego saco la velocidad final usando cinematica, ahora la pregunta es esta bien asi resuelto, no me importa si resolvi mal el sistema de ecuaciones, lo que me interesa saber si desde donde parto esta bien, mas que nada en la 2º parte que es la que mas me cuesta

Gracias de antemano, si existe la forma de dar 10 puntos o calificar, avisen asi puntuo

[oscarmuinhos]

Re: duda con diagrama de cuerpo libre para un problema de torques

En la expresión de la energía potencial gravitatoria, a que distancia llamas h? Te darás cuenta que esa h varía con el alargamiento x del resorte?
Si pensabas que era una distancia fija está mal. Y si estabas pensando en que era una distancia variable con el alargamiento, es mejor que substituyas: $h = {h}_{0}+x$
El resto del planteamiento lo encuentro correcto....
Suerte

- - - Actualizado - - -

[xxx_jack_xxx]

Re: duda con diagrama de cuerpo libre para un problema de torques

h y x es lo mismo, son los 10 cm que baja el bloque y x los 10 cm que sube

[Breogan]

Re: duda con diagrama de cuerpo libre para un problema de torques

Hola:

Los 2 procedimientos se ven bien, pero en ambos prima la desprolijidad: identificas nombres de variables con constantes (x con h), usas SR distintos para el alargamiento del resorte y el movimiento de la masa, le das nombre iguales a fuerzas distintas (T2 en el resorte y T2 en la polea, etc), etc.

Las desprolijidades dan lugar a errores totalmente evitables.

Suerte

[xxx_jack_xxx]

Re: duda con diagrama de cuerpo libre para un problema de torques

no entendi eso de que uso SR distintos, y segun tengo entendido(corrijanme si me equivoco) tengo entendido que sobre el resorte actua una fuerza que lo hace que se "estire", luego esa es a la que se llamo T2, y como la reaccion esta ahi sobre la polea, por eso le di el mismo nombre, las dos T2 son iguales en modulo, pero direccion distinta por esto he puesto a los dos el mismo nombre, en realidad le tendria q haber puesto T'2, lo mismo pasa para T1, y si me explicas eso del SR que use, porq de verdad no lo entendi,yo pongo mi cero de energia potencial en el piso

[Breogan]

Re: duda con diagrama de cuerpo libre para un problema de torques

Hola:

La fuerza y la energia en un resorte es proporcional a su deformacion, es decir que suponiendo el resorte alineado con el eje x tenemos:

$\dst \vec F\ =\ -k\ \Delta x\ \hat{\imath}$

y

$\dst E\ =\ \frac 1 2 k\ (\Delta x)^2$

donde $\Delta x$ es la diferencia entre la coordenada generica x y el largo natural del resorte que llamamos x₀, queda:

$\Delta x\ =\ (x-x_0)$

por lo cual las ecuaciones quedan:

$\dst \vec F\ =\ -k\ (x-x_0)\ \hat{\imath}$

y

$\dst E\ =\ \frac 1 2 k\ (x-x_0)^2$

Por lo cual para poner que $\dst E\ =\ \frac 1 2 k\ x^2$ tuviste que poner el SR con el origen coincidente con el extremo del resorte, haciendo x0 igual a cero. Entiendo que mentalmente asociaste esa x con una variación de coordenada y que en el punto donde te piden analizarlo lo igualas a h, pero es desprolijo y complica a cualquier otro que lo lea.

Tomando tu notación y llamando T1 y T'1 a las fuerzas alineadas con un eje (por comodidad x) y aplicadas en los extremos de una cuerda sin masa o en equilibrio resulta:

$\dst \vec T_1\ +\ \vec T'_1\ =\ \vec 0$

Por lo cual:

$\dst \vec T_1\ =\ -\vec T'_1$

donde $\dst \vec T_1\ =\ T_1 \ \hat{\imath}$, y $\dst \vec T'_1\ =\ T'_1 \ \hat{\imath}$ que implica que:

$\dst T_1 \ \hat{\imath}\ =\ -T'_1 \ \hat{\imath}$

de donde

$\dst T_1\ =\ -\ T'_1$

Los módulos son iguales, pero las componentes del vector tienen distinto signo, si no se tiene cuidado en esto puede dar lugar a errores

Suerte