1r ciclo Máquina de Atwood en ascensor ascendente

[Sheldoniano]

El enunciado es:
Una máquina de Atwood cuelga del techo de un ascensor que asciende con una aceleración $\vec{a}_{0'0}$ respecto del suelo. Determine las aceleraciones de las masas m1 y m2 que cuelgan de la polea:
a) Para un observador O fijo en el suelo;
b) Para un observador O' en el interior del ascensor.
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En fin os pongo la resolución de mi profesor:

a)Ec. movimiento:
$\vec{T}_1+m_1\cdot g = m_1\cdot \vec{a}_1$
$\vec{T}_2+m_2\cdot g = m_2\cdot \vec{a}_2$ tal que $\vec{T}_1=\vec{T}_2$

Aceleraciones:
$\vec{a}_1=\vec{a'}_1+\vec{a}_{0'0}$
$\vec{a}_2=\vec{a'}_2+\vec{a}_{0'0}$ tal que $\vec{a'}_2=-\vec{a'}_1$ y ${a'}_2={a'}_1={a'}$

Sustituyendo esto en las ecuaciones de movimiento:
$T-m_1\cdot g = m_1\cdot({a}_{0'0}+a')$
$T-m_2\cdot g = m_2\cdot({a}_{0'0}+a')$ Aquí viene mi primera duda, no debería una de esas a' ser negativa? suponiendo m2>m1, sería en la 2ª ec.

Bueno suponiendo que estas dos ecuaciones estuvieran bien, que espero vuestra ayuda, el deduce que:

$\dst{a'=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}(g+a_{O'O})}$ lo cual tampoco me sale desarrollando las anteriores fórmulas, obteniendo unas aceleraciones del siguiente modo:


$\dst{a_1=a'+a_{O'O}=\frac{2m_1}{m_1+m_2}a_{O'O}+\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}g}$


$\dst{a_2=a'-a_{O'O}=\frac{2m_2}{m_1+m_2}a_{O'O}-\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}g}$

El apartado b a partir del a se hace trivialmente, en fin, en resumen,
¿es correcto el planteamiento?

Gracias

[oscarmuinhos]

Re: Máquina de Atwood en ascensor ascendente

Las ecuaciones que conducen a la solución que da tu profesor no son las que pones, sino las que siguen..., por lo tanto, ha tenido en cuenta lo que dices tú:
$T-m_1\cdot g = m_1\cdot({a}_{0'0} \ - a')$
$T-m_2\cdot g = m_2\cdot({a}_{0'0}+a')$

Las anteriores ecuaciones están resueltas haciendo $a_1 = {a}_{O'O} - a'$ y $a_2 = {a}_{O'O} + a'$. Estas son, pues, las ecuaciones que hay que considerar.

Y considerando estas ecuaciones, se obtienen las siguientes ecuaciones para las aceleraciones respecto al sistema fijo:

$\dst{a_1=a_{O'O}- a'=\frac{2m_2}{m_1+m_2}a_{O'O} \ -\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}g}$

$\dst{a_2=a_{O'O}+ a'=\frac{2m_1}{m_1+m_2}a_{O'O} \ +\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}g}$

Espero no haberme equivocado!
Suerte

[Sheldoniano]

Re: Máquina de Atwood en ascensor ascendente

Algo así me salía a mí, gracias!

- - - Actualizado - - -

Buena una cosa, ahí tu has supuesto que m1>m2 no?

[oscarmuinhos]

Re: Máquina de Atwood en ascensor ascendente

Efectivamente. He supuesto m₁>m₂ porque así lo tuvo que suponer tu profesor para llegar a la ecuación de la aceleración relativa.
Suerte