Secundaria Gravitación y órbitas

[angel relativamente]

Saludos compañeros. La prueba de gravitación que me han mandado para navidades es muy sencilla (pongo el prefijo secundaria porque es un clásico de 2º de bachillerato), pero la primera cuestión me mosquea mucho. Dice así:

Considerad un satélite de masa m que gira alrededor de un planeta de masa M y radio R en una órbita circular.

1- Calculad cuál es el período mínimo de revolución que puede tener el satélite alrededor del planeta.


Después pregunta velocidad, energía, etcétera de esta órbita y que lo comparemos con un satélite geoestacionario.

Para el apartado 1, de la tercera ley de Kepler se deduce que el período será menor cuanto menor sea el radio orbital. Por tanto, el mínimo será a $h=0$, y se obtiene que $T=KR^{3/2}$, con $K=\dfrac{2\pi}{\sqrt{GM}}$. No obstante, me parece tan absurdo un satélite a altura 0 que dudo de mi planteamiento.

Un saludo, muchas gracias y ante todo feliz navidad

[guibix]

Re: Gravitación y órbitas

Buenas Ángel,

Creo que es bastante normal preguntar esto. En un examen de 1º de Física de la UNED preguntaba sobre la velocidad orbital en la superficie de la Tierra. Supongo que lo raro es la manera de plantearlo, ya que lleva a confusiones. Solo que añadiera al anunciado "... alrededor del planeta sin colisionar con él", se entendería mejor.

A mi me revienta que a menudo se paren a pensar muy poco el texto y se pierde más tiempo en entender qué te preguntan que en resolverlo.

Ya puestos también me voy a quejar del criterio de corrección que pueda usarse. Siento si se desvía el tema, pero me lo has puesto a pelo. En el caso que menciono, lo resolví tal que así

$$v_o=\sqrt{\frac{2GM_T}{R_T}}$$

Como tenía los datos $g_0$ y $R_T$ puse

$$R_T^2g_0=GM\Rightarrow v_o=\sqrt{{g_0R_T}}$$

Total no me contó todo el punto porqué dijo que la primera ecuación me la había sacado de la manga que "no la había visto nunca y que tenía que demostrarla" ¿¡WTF!? Según ella el procedimiento correcto era por fuerza centrífuga

$$F_c=m\frac{v^2}{r}=mg_0$$

$$v=\sqrt{g_0R_T}$$

De acuerdo que es más directa su manera, pero no es más correcta. Mi respuesta fue: "Una cosa es que sepa deducir ecuaciones a partir de ecuaciones más fundamentales para no tener que saber tantas formulas y otra muy distinta es que si sé formulas no tan fundamentales tenga que deducirlas para poder usarlas." Total, se quedó a cuadros y no supo que responder. Por suerte el punto no contaba porque era un examen de otro año para practicar.

Eso lo digo porque según esa profesora diría algo parecido en la manera que lo has resuelto . Perdona la intrusión, pero era una espinilla clavada que me has hecho recordar.

Saludos!!

[arivasm]

Re: Gravitación y órbitas

El satélite del problema de Ángel hasta tiene nombre y todo: "satélite rasante".

[Aer]

Re: Gravitación y órbitas

Guibix lo siento pero yo opino como tu profesora la verdad (no te enfades conmigo xD)... pero no por lo que ella dice de que las formulas deben venir de otras más fundamentales, sino en mi opinión por que no se debe perder nunca el significado físico al resolver un problema. Luego si quieres comprobar el resultado y conoces una formula que te acorta mucho camino, y por tanto posibles fallos, puedes usarla (o directamente deducirla en tu planteamiento pero que se vea claro su por qué, tampoco tienes quizá que deducirla completamente, pero explicar de forma breve de donde procede y bajo que condiciones puedes usar tal fórmula)

Aprovecho para plantear una pequeña duda, nunca he tenido del todo claro estos conceptos de fuerza centrípeta y centrífuga, pero lo que has puesto que te dijo la profesora
$F_c=m\frac{v^2}{r}=mg_0$
sería identificar el movimiento como circular y como sólo hay una fuerza en la dirección central (fuerza centrípeta no centrífuga, no?) igualarla con la aceleración normal por la masa, vamos usar la segunda ley de newton en la dirección normal del movimiento. Mi duda es cuándo hablamos de fuerza centrífuga, esa sería la fuerza relativa que experimentaría un observador montado en el sistema que está girando, no? no la fuerza que hace que el sistema gire, cuya parte en la dirección normal podemos identificar como centrípeta,

a ver si alguien puede poner un ejemplo más claro,
Saludos!

[angel relativamente]

Re: Gravitación y órbitas

Guibix, si le dijiste que la velocidad orbital era $v_o=\sqrt{\frac{2GM_T}{R_T}}$, es normal que te lo contase mal, porque esa es la velocidad de escape. De hecho es incongruente con tu ecuación (2), así que supongo que habrá sido error de tipeo.
Y ya sé que aquí está sacado de la manga hombre, sobre todo lo del valor de K. Ese lo demuestro a partir de igualar la centrípeta a la gravitatoria, ya que no es un examen me puedo permitir el lujo temporal. Yo también soy de los que le gusta deducir cosas, aunque supongo que dependerá del contexto.

Aer, la fuerza centrípeta es una fuerza medida desde un SRI y se corresponde con una fuerza REAL (por ejemplo, en este caso sería la gravitatoria). En los SRNI no podemos aplicar las leyes de Newton. Para poder aplicarlas, tenemos que inventarnos fuerzas. La fuerza centrífuga es una fuerza fictícia, inventada para que funcionen las leyes de Newton en sistemas no inerciales (como dices, en este caso sería un observador girando). También suele usarse de ejemplo ir en un coche que gira. Si el coche no tuviese ventanas, no te darías cuenta de que has tomado una curva, tan solo de que te han empujado en la dirección radial y de sentido opuesto al giro. Para que te cuadren las leyes de Newton dirás que existe tal fuerza y se llama centrífuga. Para un observador externo, existe la centrípeta (REAL, pues la genera el rozamiento) que es la que hace girar el coche, y tu debido a la inercia a ir recto te pegas a la puerta.


Saludos, y gracias a todos.
Muy curioso eso de satélite rasante

[Aer]

Re: Gravitación y órbitas

Perfecto, muchas gracias ángel... pero me confunde lo que guibix llama fuerza centrífuga se refiere entonces a centrípeta, es simplemente un error al escribirlo, no? Me quedo con lo que dices del coche, era el ejemplo que me pusieron en su momento pero se me había olvidado. Ah y sobre el ejemplo del coche, la fuerza centrífuga sería únicamente la fuerza ficticia que apunta hacia el centro de giro ¿o por qué se le llama centrífuga entonces? Y una última duda (perdon por llenar tu post de mis dudas jeje) que relación hay entre la fuerza centrífuga y las debidas al termino de coriolis en la aceleración de un sistema no inercial.

[guibix]

Re: Gravitación y órbitas

Guibix, si le dijiste que la velocidad orbital era $v_o=\sqrt{\frac{2GM_T}{R_T}}$, es normal que te lo contase mal, porque esa es la velocidad de escape.

Ups, no, puse $\sqrt{\dfrac{GM_T}{R_T}}$, ha sido un error de tipeo.

Lo de deducir las formulas en cierto modo yo también estoy de acuerdo hasta cierto punto. Pero la velocidad orbital y de escape según como, se consideran bastante fundamentales, así como el periodo (al menos en 1º de física de la UAB que entran en el formulario). A un nivel de bachillerato quizás sea pertinente desarrollar las formulas a partir de las ecuaciones de Newton, pero en éste caso la fuerza centrífuga no es necesariamente más fundamental que la velocidad orbital, las dos se deducen de las leyes de Newton con igual dificultad. En todo caso creo que en primero de física ése tipo de formulas tan recurrentes no deberían tener que deducirse.

En realidad no fue más que una rabieta por pedirme algo, responder a un nivel como lo haría en la UAB y decirme que tengo que hacerlo como en bachillerato (al menos ésta fue mi impresión) ¿Además porqué la fuerza centrífuga entra en el formulario y la velocidad orbital no y tiene que deducirse? La respuesta a ésa pregunta fue "Porqué una sale en el Tipler y la otra no" ¡Anda ya!. El problema es que ésa profe no tiene ni idea, la estamos corrigiendo todo el rato y hasta puso que las componentes de un vector son $\frac{r}{\cos\theta}$ y $\frac{r}{\sin\theta}$, así vamos. Y si no se responde como tiene en los apuntes evidentemente se descoloca.

En fin, degémoslo así que no va con el tema. Solo fue una salida de tono por mi parte que no hay que alimentar más .

¡Saludos y hasta pronto!

PD: Por cierto, fuerza centrífuga y centrípeta son iguales pero en sentido opuesto. Una es la reacción de la otra.

Salud!

[arivasm]

Re: Gravitación y órbitas

Mmmm, amigo guibix después de leer tu PD no sé si no darle la razón a tu profesora... La fuerza centrípeta es la fuerza *real* (es decir, originada por un cuerpo o conjunto de cuerpos) que se ejerce sobre el objeto que se encuentra en movimiento. La fuerza centrífuga NO es la reacción a ésta, sino una fuerza *ficticia* que se mete, con calzador, para forzar el cumplimiento de la 2ª ley de Newton en un SR no inercial. La fuerza de reacción a la fuerza centrípeta no se ejerce sobre el propio objeto sino sobre el que causa esa fuerza centrípeta (recordemos la 3ª ley: si A ejerce sobre B una fuerza, B ejerce *sobre A* una igual y opuesta).

Tampoco quiero alargar la polémica, pero no encuentro nada fundamental la expresión de la velocidad de un cuerpo en órbita circular alrededor de otro mucho más masivo que él, empezando porque es una situación demasiado particular (la inmensa mayoría de las órbitas ligadas de los satélites reales son elípticas y hay que tener en cuenta las masas de satélite y cuerpo central) y que encima se deduce de la que tú consideras que tiene un rango inferior, como es la de la fuerza centrípeta.

Que conste que tampoco pretendo "salvar" el prestigio de ningún profesor!

[InesIncinerate]

Re: Gravitación y órbitas

Anda, ése es justo el problema que me han mandado a mi y por el que estoy aquí, vaya, jajaja. Estudiando en la UB, ¿no?

Pues a mi tampoco me encajaba el enunciado y un amigo (Physicist en el foro) me propuso utilizar el radio de la órbita baja terrestre, que es la mínima a la que pueden orbitar la mayoría de satélites de masa despreciable sin estrellarse y que comienza a los 200 km de altura.