1r ciclo Muelle con 2 cuerpos en sus extremos

[Pepealej]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:



No sé si el movimiento de los bloques es un movimiento compuesto, o como va la cosa. La verdad es que ando muy perdido. ¿Alguien he echa una mano?

Gracias

[arivasm]

Re: Muelle con 2 cuerpos en sus extremos

Lo más sencillo es referir las posiciones a la del centro de masa (es decir, tomar x=0 en este punto), pues permanecerá inmóvil. De esa manera tienes que $m_1x_1+m_2x_2=0$, lo que relaciona las coordenadas de ambas masas. Por otra parte, la longitud del resorte en cada instante será $l=x_2-x_1$ que podrás poner en función de cualquiera de las dos coordenadas usando la igualdad anterior. Por último, tienes la segunda ley de Newton aplicada a cualquiera de ellas; por ejemplo para la segunda tienes $m_2\ddot x_2=-k(l-l_0)$. Bastará con que escribas esta última ecuación en función de $x_2$ y que la compares con la de un oscilador armónico (cuya posición de equilibrio no es $x=0$, sino otra, $x_{2,0}$, que puedes determinar porque $\ddot x_2=0$) para que encuentres la $\omega$; si tienes dificultades con este paso siempre puedes hacer el cambio de variable $y_2=x_2-x_{2,0}$. Deberás obtener que $\dst\omega^2=\frac{k}{\mu}=k\frac{m_1+m_2}{m_1m_2}$. Es decir, la solución será $\dst T=2\pi\sqrt{\frac{m_1m_2}{k(m_1+m_2)}}$