1r ciclo Polea con muelle

[Pepealej]

Hola, tengo el siguiente problema:



En el apartado 1 he concluído que la posición de equilibrio se encuentra cuando el muelle está estirado 0.05 m.

Ahora bien, no sé como resolver el apartado b). He leído que un oscilador vertical es exactamente igual que uno horizontal pero con su posición de equilibrio desplazada (pero creo que se referían a un oscilador como, por ejemplo, un cuerpo directamente unido a un muelle). En este caso no creo que la frecuencia angular siga siendo $\sqrt{k/m}$.

Lo único que se me ocurrió es tratar el movimiento en 2 partes. 1ª desde x=3 cm hasta x=0 cm, en el que existe una fuerza F=-kx hacia arriab. Y una 2ª desde x=0 hasta el x=h correspondiente que es un movimiento de caída libre. Sin embargo, no sé como resolverlo en la 1ª parte.

De todas formas me parece demasiado liado, ¿no? ¿Alguien podría echarme una mano? Gracias.

[arivasm]

Re: Polea con muelle

La forma más sencilla es aplicar la 2ª ley de Newton a la masa colgante, a la polea y al punto de unión entre la cuerda de la derecha y el resorte. Encontrarás que la posición $x$ de la masa m, medida respecto de la posición de equilibrio del sistema satisface que $k x=-(m+I/R^2)\ddot x$, de donde se sigue que el período es $\dst T=2\pi\sqrt{\frac{m+\frac{I}{R^2}}{k}}$

[Pepealej]

Re: Polea con muelle

Lo único que he conseguido ha sido lo siguiente; aplicando la 2ª ley de Newton en el cuerpo de masa m y en la polea (y sabiendo que la tensión de la cuerda T=-kx) obtengo:

$ma=mg-kx$
$Ia=R^2(mg-kx)$

De donde obtengo que $m=\frac{I}{R^2}$. Y ahí me quedo, no sé como obtener la ecuación del movimiento oscilatorio

[[Beto]]

Re: Polea con muelle

Es que no es momento angular por aceleración lineal, es momento angular por aceleración angular ... por otro lado como en el clásico muelle suspendido tienes que considerar la ecuación de movimiento en la posición de equilibrio, pues el resorte ya se ha elongado un poco por el solo hecho de colocar la masa.

[arivasm]

Re: Polea con muelle

Además, no es correcto presuponer que la tensión es la misma a ambos lados de la polea.