Otras carreras Problema cinemática del sólido rígido

[Aponelvir]

Buenas, me encuentro con el siguiente problema de cinemática del sólido rígido.

En un instante determinado, las velocidades de tres de los puntos de un sólido rígido, de coordenadas $A(0, 0, 0), B(1, 1, 0),$ y$C(0, 1, 1)$ son, respectivamente: $\vec{v}a = (6,-2, 6); \vec{v}b = (4, 0, 5); \vec{v}c = (5,-2, 6)$; Comprobar que dicho movimiento es posible y determinar la velocidad angular del sólido rígido en dicho instante.

He hecho el apartado de comprobar que sea posible a partir de la condición cinemática de rigidez, pero no sé calcular la velocidad angular.

¿Cómo se hace?

Muchas gracias!

[felmon38]

Re: Problema cinemática del sólido rígido

Hola,
No se sí es canónico el método pero yo lo hago así:
Elijo un punto X del sólido que no este en el plano definido por dichos tres puntos.
Calculo su velocidad derivando las tres ecuaciones correspondientes a la constancia de sus distancias a los tres puntos.
Planteo las tres ecuaciones cinematicas que relacionan las velocidades de cada uno de los tres puntos con el punto X y de aquí ya se puede obtener w
Agur

[wanchufri]

Re: Problema cinemática del sólido rígido

Hola!

La condición de rigidez se obtiene imponiendo que para dos puntos cualquiera "A" y "B" del sólido, se verifica:

AB·Va = AB·Vb

"la proyección del vector velocidad de dos puntos cualquiera, pertenecientes al sólido ,sobre la recta que los une, es la misma"

Impón esa condición para los 3 pares puntos posibles (AB, BC y AC)

Si se verifican las tres igualdades se tratarán de puntos de un sólido rígido.

Por tanto, al ser un sólido rígido, para dos puntos cualesquiera "A" y "B" del sólido, se verifica:

Vb = Va + [FONT=arial]ωxAB

que es la ecuación que define el campo de velocidades de un sólido rígido.

Donde:

Vi = velocidad del punto i
[/FONT][FONT=arial]ω = velocidad angular del sólido

Basta con que plantees esa ecuación para un solo par de puntos, ya que al ser una ecuación de tipo vectorial, puedes resolver 3 ecuaciones para las 3 incógnitas de las componentes de [/FONT][FONT=arial]ω[/FONT]

[felmon38]

Re: Problema cinemática del sólido rígido

Hola:
Este método está muy bien pero hay que añadir una ecuación vectorial más ya que las tres ecuaciones v_b=v_a+wxAB no son linealmente independientes (p.e. si w₁ es una solución, tambien lo es w₁+t, siendo t paralelo a AB). Se puede tomar como ecuación, la relación: v_c=v_a+wxAC. Con estas seis ecuaciones hay que elegir tres linealmente independientes para poder obtener w.