Otras carreras Problema dinámica de sólido rígido

[llorsi]

Tengo el siguiente problema. A ver si alguien me puede echar una mano.

Una varilla homogénea de masa m, longitud 2d y momento de inercia $J=1/3m{d}^{2}$ respecto al eje que pasa por su centro G y perpendicular a la varilla, está colocada horizontalmente sobre un cilindro fijo de radio r, de forma que G coincide con H. La varilla se desplaza sin velocidad inicial un angulo $\theta$ pero se mantiene en contacto con el cilindro en I sin que se produzca deslizamiento. Se pide determinar la ecuación del movimiento de la varilla utilizando:
1) Método de la energía: expresar la energía mecánica en función de m,g,d,r,$\theta$ y $\omega$.
2) Método clásico: aplicar teorema de cantidad de movimiento y el del momento cinético para obtener la ecuación anterior.

[felmon38]

Re: Problema dinámica de sólido rígido

Te indico el método:
Para los dos casos hay que utilizar el dato de que el c.i.r. de la barra es el punto de contacto.
a) La fuerza normal no realiza trabajo ( la velocidad de la barra que coincide con el punto de contacto tiene la dirección de la barra, luego la potencia que realiza N es cero y así el trabajo que realiza) y la fuerza de rozamiento tampoco porque no hay deslizamiento, por lo que la única fuerza que realiza trabajo es el peso. Hay que igualar este trabajo a la variación de la energía cinética de la barra.
b) En este caso hay que calcular primero las dos componentes de la fuerza de contacto sobre la barra y tenemos tres ecuaciones
1. La resultante de las fuerzas exteriores (el peso y la fuerza de contacto) igual a la masa de la barra por la aceleración de su c.d.g. (que son dos ecuaciones) y
2. El momento de las fuerzas exteriores respecto del c.d.g. de la barra igual a su momento de inercia por la aceleración angular.
Agur