1r ciclo Cálculo del trabajo

[PedroAAI]

Sobre una partícula de masa unidad actúa una fuerza resultante $\vec F= y^2x \vec i + 2xyz \vec j + (x^2y-1) \vec k$. Si en el origen de coordenadas la velocidad de la partícula es $\vec v_o= 2 \vec i - 3 \vec j + \vec k$, calcular: a) el trabajo realizado cuando la partícula se traslada desde el origen hasta el punto (0,0,6). b) el momento lineal que tendrá la partícula en este punto.

a)
Para hacer este apartado he tenido en cuenta que $\vec a= \frac{\vec F}{m}=y^2x \vec i + 2xyz \vec j + (x^2y-1) \vec k m/s^2$
$\vec v = \vec v_o + \vec a t$
y que la velocidad en (0,0,6) es sustituir x por 0, y por 0 y z por 6, y me queda $\vec v (0,0,6)=(2+6t)\vec i + (-3+12t) \vec j + (1-t) \vec k$

Hice todo eso para hallar la energía cinética en este punto, ya que $W_a^b=E_{cb}-E_{ca}$

La duda que tengo es como hallar el tiempo en que la partícula alcanza la velocidad en el punto (0,0,6). O debo hallar el trabajo de la forma $W_a^b=\int_a^b \vec F \cdot d \vec r$????


Muchas Gracias

[gdonoso94]

Re: Cálculo del trabajo

Hola, Pedro, no sé si estará bien mi respuesta pero es lo que yo haría:

Como tu bien has dicho el trabajo es:



Con lo que tendrás que realizar la integral pero sólo respecto de la coordenada z de la fuerza, ya que es la única que cambia su posición, teniendo en cuenta que "x" e "y" son "0", ya que su diferencial no varía, quedaría la integral entre 0 y 6 de -1 por el diferencial de z (lo siento pero no me manejo con Latex), por tanto el resultado es -6 Julios.

Espero haberte ayudado!

Un saludo!

[Breogan]

Re: Cálculo del trabajo

Hola:

Te doy un par de ideas (dudas?)

1_ La velocidad en el punto (0,0,0) no es colineal con ningún eje

2_ La fuerza, y por lo tanto la aceleración de la masa tampoco es colineal con ningún eje

Esto no implicaría que para llegar del punto (0,0,0) al punto (0,0,6) la masa recorre un camino curvilineo ?

La ecuación para la velocidad que pones en el punto a es valida para aceleración constante.

Creo que la solución puede pasar por hallar la ecuación de la trayectoria y hacer la integral sobre el trayecto, como ya dijeron; o hallar la ecuacion de la velocidad de la partícula (para calcular la energía en el 2º punto) y hallar la diferencia de energía entre ambos puntos, como ya también dijeron.

Disculpa que no pueda profundizar mas, pero estoy con dolores de parto con otro hilo.

Suerte