1r ciclo Problema Sistema partículas.Calcular velocidad centro masas.

[IceTime]

Hola muy buenas.

Primer post,pero seguro que no el último


Dos masas:

M(A)=0,2 Kg
M(B)=0,3 Kg

Dice que el sistema de estas dos partículas parte del reposo en el origen de coordenadas bajo la acción de dos fuerzas; F(B)= 2x i -10 j y F(A)= -3y^2 j + 5z k ambas en N. No hay fzas interiores.

Luego dice,cuando A alcanza la posición (0,-2,3) y B (3,-5,0),la partícula A tiene una velocidad relativa al centro de masas de -6 i + Raiz(21/5) k (m/s).

Cuál es la velocidad del centro de masas en ese instante?


Alguna explicación sencilla para que pueda lamentarme de no haberlo visto?jaja








P.D: Esto de empezar en el foro con dudas no me agrada lo más mínimo pero me voy a volver loco,y no es tan complicado a simple vista para el nivel que debería tener.Siento no controlar los símbolos matemáticos en el foro.Gracias por las respuestas gente.


Saludos

[Elkin]

Re: Problema Sistema partículas.Calcular velocidad centro masas.

Yo lo haría con tres ecuaciones, a continuación como sacaría esas tres ecuaciones:


1) El trabajo realizado por la fuerza F(B) sobre la masa B es igual a la variación de la energía cinética de la masa B, como parte del reposo, y se conoce la masa B, entonces se encuentra la velocidad con la que va B en dicho punto. (Con esta se encuentra la velocidad B).

2) La velocidad relativa de la masa A al centro de masas es la resta de la velocidad de la masa A con la velocidad del centro de masa. (Con esta se encuentra la velocidad A).

3) La suma de las masas individuales multiplicadas cada una por sus velocidades respectivas es la Masa total (masa A mas masa B) por la velocidad del centro de masa.(con esta se encuentra la velocidad del centro de masa).

Lo más difícil sería hacer la integral que es una integral de línea. Saludos.

[Breogan]

Re: Problema Sistema partículas.Calcular velocidad centro masas.

Hola:

Primero decirte que para mi hay datos de mas en el problema, que igual de todos modos han de servir para comprobar los diferentes pasos. Te paso la forma en que yo lo resolveria, vaya uno a saber si es la mejor (espero que por lo menos sea correcta):

1_ Aplica la 2º ley de Newton a la particula A:

$\dst \vec {F_A} \ = \ m_A \ \vec a_A$

de acá obtengo las ecuaciones de la velocidad y posición de la partícula teniendo en cuenta las condiciones iniciales,$\vec v_0\ = \ \vec 0 \ \wedge \ \vec r_0 \ = \ \vec 0$.

Con la posición del punto A que te dan calcula la velocidad de A en ese punto y el tiempo transcurrido para llegar a este.

2_ Aplica la 2º ley de Newton al conjunto de las dos masas, el sistema de dos masas se comporta como una unica masa, igual a la suma de ambas, ubicada en el centro de masa, y sobre la cual esta aplicada la suma de ambas fuerzas:


$\dst (\vec F_A \ + \ \vec F_B) \ = \ (m_A \ + \ m_B) \ \vec a_{CM}$

de aca hallas las ecuaciones del movimiento del centro de masa teniendo en cuenta las condiciones iniciales del centro de masa, es decir: $\vec v_{CM0}\ = \ \vec 0 \ \wedge \ \vec r_{CM0} \ = \ \vec 0$.

Con el tiempo hallado en el punto 1 calculas la velocidad y posición del CM, y verificas la diferencia de velocidades dado.

Si también planteas las ecuaciones dinámicas del punto B podes verificar su posición con el tiempo t hallado en el punto 1.

Suerte

[IceTime]

Re: Problema Sistema partículas.Calcular velocidad centro masas.

Yo lo haría con tres ecuaciones, a continuación como sacaría esas tres ecuaciones:


1) El trabajo realizado por la fuerza F(B) sobre la masa B es igual a la variación de la energía cinética de la masa B, como parte del reposo, y se conoce la masa B, entonces se encuentra la velocidad con la que va B en dicho punto. (Con esta se encuentra la velocidad B).

Como calculas ese trabajo?xD

2) La velocidad relativa de la masa A al centro de masas es la resta de la velocidad de la masa A con la velocidad del centro de masa. (Con esta se encuentra la velocidad A).

Pero V´=V-Vg y lo que me preguntan es Vg,como voy a sacar V de aquí?Si pudiese hacerlo no tendría sentido lo que te preguntan no?

3) La suma de las masas individuales multiplicadas cada una por sus velocidades respectivas es la Masa total (masa A mas masa B) por la velocidad del centro de masa.(con esta se encuentra la velocidad del centro de masa).

Me falta la velocidad de A por el anterior motivo,y sigo sin tener claro como sabes la velocidad de B.

Lo más difícil sería hacer la integral que es una integral de línea. Saludos.

Muchas gracias por tu tiempo de todos modos,seguramente el lío mental que me hago y la base que tengo no me ayudan a ver estos ejercicios,no os enfadéis jaja



Breogan voy a intentar solucionarlo como me comentas,luego digo que tal me ha ido.

>A mí lo que la fzas dependan de la posición me descoloca,aquí y en cualquier ejercicio.Si alguien tiene algún consejo...

Saludos y gracias a ambos.

[Elkin]

Re: Problema Sistema partículas.Calcular velocidad centro masas.

Como calculas ese trabajo?xD

Hay que parametrizar la trayectoria, y calcular la integral línea, otra forma, más fácil es ver si la fuerza se deriva de un potencial conservativo, es decir si se puede asociar una energía potencial, si es así, la diferencia de energía potencial será la diferencia de energía cinética.

Pero V´=V-Vg y lo que me preguntan es Vg,como voy a sacar V de aquí?Si pudiese hacerlo no tendría sentido lo que te preguntan no?

Te dan la velocidad V´ despejas V no es que se encuentre un valor numérico, sino que queda en función de la del centro de masa. Entonces se remplaza en la otra ecuación y sale.

[Breogan]

Re: Problema Sistema partículas.Calcular velocidad centro masas.

Hola:

De otra parte el razonamiento de Breogan no es correcto.

Podría estar en un total acuerdo con vos pero no veo el error, si me dijeras en que me equivoque me harias un favor, y así de paso aprender un poco, para no volver a cometer el mismo error.

Gracias

Suerte

[Elkin]

Re: Problema Sistema partículas.Calcular velocidad centro masas.

Me disculpo por si algún mensaje causó daño.

[Breogan]

Re: Problema Sistema partículas.Calcular velocidad centro masas.

Hola:

Disculpa la tardanza en contestar,, pero estaba ocupado.

Agradezco tu preocupación por mi autoestima, pero el no saber algo no me quita el sueño. Soy consciente de que no se mucho, pero también se que esto y la voluntad de saber son las bases necesarias para empezar a saber.

Por otra parte tenia todo un spech preparado en contestación a tu post (y a la posición didáctica expresada en el), pero no quiero perder tiempo en algo secundario; solo te digo que no me gusto ni el tono ni el fondo de el, me gusta invertir mi esfuerzo como yo quiero y no en laberintos didácticos propuestos por extraños en la red.

Dicho esto y pasando al ejercicio, debo decir que no encuentro el error en mi planteo, así que voy a empezar el desarrollo de este. Este va a ser un post medio largo. Voy a empezar con la partícula A, puede ser que no pase de esta !!!!

Datos:

$m_A \ = \ 0,2 \ Kg$ , $\dst \vec F_A \ =\ -3 (u_y) \ \ y^2 \ \hat{\jmath}\ +\ 5 (u_z) \ \ z \ \hat{k}$

donde (u_y) = 1 N/m² y (u_z) = 1 N/m representan las unidades de las constantes utilizadas en la fuerza, por si es necesario un analisis dimensional posterior.

Aplico Newton a la partícula A:

$\dst \vec F_A \ = \ m_A \ \vec a_A$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Disculpas si viole reglas de subindices, no las se. De esta ecuacion vectorial obtengo tres ecuaciones escalares, a saber:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Resuelvo para cada coordenada en forma independiente la anteriores ecuaciones.

Coordenada x.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

de acá resulta por las anterior y por las condiciones iniciales ([Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ) que la coordenada x es constante e igual a cero.

Coordenada y.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

despejo y escribo la aceleracion como derivada de la velocidad

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Aplicando la regla de la cadena para las derivadas llego a:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Integrando

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Por las condiciones iniciales cuando y = 0 entonces v_Ay = 0 por lo cual C es igual a cero y la ecuación queda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Esta resulta consistente dimensionalmente, $\dst \sqrt {\frac {\dst \frac {N}{m^2}m^3}{Kg}}$, ademas prevé que el desplazamiento permitido es en las y negativas al igual que el punto dado en el enunciado, y por esto la componente de la velocidad en y, v_Ay , debe ser negativo. Si la derivamos satisface la ecuación diferencial, se ve mas rápido derivando respecto del tiempo la ecuación marcada como (I).
Reescribimos la ultima ecuación:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Bueno, hasta aca llegue por hoy. Mañana sigo en el mismo post.

Espero no haber cometido muchos errores, mañana también reviso y ...

Suerte

09/01/13

Hola:

Me di cuenta del posible error que me señalaron, la ecuación diferencial en la coordenada y para la partícula A es de 2º orden no lineal y homogénea; y como yo plantee su solución, al querer encontrar la ecuación de la variación de dicha coordenada con el tiempo da una incongruencia. Trate de hacerla con el Mathematica y la solución que me da es un incordio.

Pero como soy cabezadura y a priori (hasta demostrar o que me digan lo contrario) voy a tomar como valida la expresión de v_Ay que halle y daré un rodeo para ver si estoy en lo correcto.

Después sigo

Suerte

- - - Actualizado - - -

Hola:

Realmente no estoy llegando a ningún resultado coherente; intente darle otro enfoque, el propuesto por Elkin, pero tampoco avance. Voy a seguir intentando, pero se agradecería algún aporte nuevo para este hilo.

Suerte