Aceleración tangencial y normal

[ManuelB]

Solicito que alguien me diga si está bien planteada la solución del siguiente problema :
- Un punto se mueve según las ecuaciones :
$x=at^3+b$ ; $y=bt+a$ ; $z=\dst\sqrt{\frac{3ab}{2}}$
donde a y b son constantes . Calcular la aceleración tangencial y normal .

Hallo las conponentes de la velocidad :
$v_x=\dst\frac{d_x}{d_t}$ ; $v_y=\dst\frac{d_y}{d_t}$ ; $v_z=\dst\frac{d_z}{d_t}$
Hallo las conponentes de la aceleración :
$a_x=\dst\frac{dv_x}{d_t}$ ; $a_y=\dst\frac{dv_y}{d_t}$ ; $a_z=\dst\frac{dv_z}{d_t}$
La velocidad será : $v=\dst\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}$
la aceleración será : $a=\dst\sqrt{{a_x}^2+{a_y}^2+{a_z}^2}$
Entonces hallo la aceleración tangencial : $a_t=\dst\frac{d_v}{d_t}$
y la aceleración normal : $a_n=\dst\sqrt{a-a_t}$

¿Este planteamiento es correcto?

Gracias anticipadas y un saludo a todos

[jorgext]

Re: Aceleración tangencial y normal

Revisa este documento: http://seneca.umh.es/AF/cinematica-triedro.pdf

[Rolo]

Re: Aceleración tangencial y normal

Yo haría lo siguiente:

Empezaría hallando la aceleración [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] de esa partícula:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Luego usando la definición del vector tangente:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

La aceleración tangencial queda definida por:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y luego despejar la aceleración normal de:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Espero que sea de ayuda, no me quedaron muy claro de tu post que eran vectores y que no! Y como hallabas la aceleración tangencial para esta trayectoria rara... Los vectores aceleración tangencial y normal quedan definidos por:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos,
Rolo

[Rolo]

Re: Aceleración tangencial y normal

Fijate por ejemplo que tu aceleración normal no tiene unidades de aceleración, sino de raiz de aceleración...
Es sólo porque te falta elevar al cuadrado cada componente !
Saludos de nuevo,
Rolo

[ManuelB]

Re: Aceleración tangencial y normal

Rolo muchas gracias por tu ayuda . A ver si tengo tiempo y resuelvo el problema.

[ManuelB]

Re: Aceleración tangencial y normal

Jorgext muchas gracias por la información de la página que imprimo y voy a estudiar.

[ManuelB]

Re: Aceleración tangencial y normal

Después de darle muchas vueltas al problema, considerando y utilizando las ayudas de Rolo y Jorgext, he decidido "aparcarlo" pues me he dado cuenta de que al ser tridimensional la trayectoria de la partícula la solución correcta se complica muchísimo (triedro de Frenet, planos osculador, rectificante, normal, uffff ).

De nuevo muchas gracias a todos y un saludo. Hasta pronto